קבוצות זרות

קובץ:Conjuntos 02.svg

דיאגרמת ון של שתי קבוצות זרות: A ו-B

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, <math>\left\{1, 2, 3\right\}</math> ו-<math>\left\{4, 5 ,6 \right\}</math> הן קבוצות זרות.

הסבר

על פי ההגדרה, זוג קבוצות <math>A</math> ו-<math>B</math> הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:

<math>A\cap B = \varnothing\,</math>

הקבוצות באוסף לא ריק של קבוצות <math>\{A_i|i\in I\}</math> הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, <math>i</math> ו-<math>j</math>, מתקיים:

<math>A_i \cap A_j = \varnothing\,</math>

לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות <math>\{\dots,\{3\},\{2\},\{1\}\}</math> הן זרות בזוגות. לעיתים משתמשים פשוט במונח זרות במשמעות זאת.

אם <math>\{A_i\}</math> הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,

<math>\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing</math>

לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף <math>\{\{1,3\},\{3,2\},\{2,1\}\}</math> הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקה

קובץ:Postscript-viewer-blue.svg ערך מורחב – חלוקה (תורת הקבוצות)

חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.

במילים אחרות, בהינתן קבוצה <math>X</math>, הקבוצות <math>A_1, A_2, \cdots, A_n \subset X</math> הן חלוקה של <math>X</math>, אם הן זרות בזוגות וכן: <math>\bigcup_{i=1}^n A_i = X</math>.

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא [[commons:Category:{{#property:P373}}|קבוצות זרות]] בוויקישיתוף

• קבוצות זרות, באתר MathWorld (באנגלית)