יחס סימטרי
פעולות נוספות
במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי <math>\mathcal{R}</math> מעל קבוצה <math>A</math> ייקרא יחס סימטרי אם מ-<math>a\mathcal{R}b</math> נובע <math>b\mathcal{R}a</math>; תנאי זה שקול לכך ש-<math>\mathcal{R}=\mathcal{R}^{-1}</math> (היחס ההופכי).
לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא גם יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.
תכונות של יחסים סימטריים עריכה
החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס בינארי <math>\mathcal{R}</math> קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של <math>\mathcal{R}</math>, שווה ל-<math>\mathcal{R}\cup\mathcal{R}^{-1}</math> (האיחוד של <math>\mathcal{R}</math> עם היחס ההופכי לו).
הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית.
כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס <math>n</math>-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.
ראו גם עריכה
קישורים חיצוניים עריכה
- יחס סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)
| נושאים בתורת הקבוצות | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי | |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר | |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה | |
| שונות | הפרדוקס של ראסל • השערת הרצף | |
