יחס רפלקסיבי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פעולות נוספות
בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי <math>\mathcal{R}</math> מעל קבוצה <math>A</math> הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר <math>a</math> בקבוצה <math>A</math>, האיבר <math>a</math> נמצא ביחס עם עצמו, כלומר <math>a\mathcal{R}a</math>.
דוגמאות עריכה
- יחס השוויון <math>(=)</math>
- הכלה בין קבוצות <math>(\sube)</math>
- היחסים "קטן/שווה" <math>(\le)</math> ו"גדול/שווה" <math>(\ge)</math>
- היחס "מחלק ללא שארית" <math>(|)</math>
- קרבה משפחתית (לפי ההגדרה "אדם קרוב אצל עצמו").
- כל יחס סדר חלש או יחס שקילות מעצם הגדרתם.
לכל יחס <math>\mathcal{R}</math>, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\mathcal{R}</math> הוא <math>\mathcal{R}\cup I_A</math>, כאשר <math>I_A=\bigl\{(a,a):a\in A\bigr\}</math> הוא יחס הזהות על <math>A</math>. זהו "הסְגוֹר הרפלקסיבי" של <math>\mathcal{R}</math>. לכן באופן שקול ניתן להגדיר רפלקסיביות באמצעות יחס הזהות: <math>S</math> יחס רפלקסיבי מעל הקבוצה <math>B</math> אם ורק אם <math>I_B\sube S</math>.
יחסים קשורים עריכה
יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו נקרא אי-רפלקסיבי או אנטי-רפלקסיבי. לדוגמה: היחס "גדול מ-".
ראו גם עריכה
קישורים חיצוניים עריכה
- יחס רפלקסיבי, באתר MathWorld (באנגלית)
| נושאים בתורת הקבוצות | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | תורת הקבוצות הנאיבית • תורת הקבוצות האקסיומטית • קבוצה • יחידון • הקבוצה הריקה • קבוצת החזקה | |
| פעולות | איחוד • חיתוך • משלים • הפרש סימטרי • מכפלה קרטזית | |
| יחסים | יחס • יחס רפלקסיבי • יחס סימטרי • יחס אנטי-סימטרי • יחס טרנזיטיבי • יחס שקילות • יחס הופכי | |
| פונקציות | פונקציה • פונקציה חד-חד-ערכית • פונקציה על • פונקציה חד-חד-ערכית ועל • פונקציית הזיווג של קנטור | |
| משפטים | האלכסון של קנטור • משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין • הלמה של צורן • משפט הסדר הטוב | |
| סדר | סדר חלקי • סדר מלא • סדר טוב • טיפוס סדר • מספר סודר | |
| עוצמות | עוצמה • קבוצה בת מנייה • קבוצה שאינה בת מנייה • עוצמת הרצף | |
| אקסיומות | אקסיומת ההיקפיות • אקסיומת האיחוד • אקסיומת הקבוצה האינסופית • אקסיומת ההחלפה • אקסיומת קבוצת החזקה • אקסיומת היסוד • אקסיומת הבחירה | |
| שונות | הפרדוקס של ראסל • השערת הרצף | |