התפלגות מותנית

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו <math>X, Y </math> שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של <math>Y</math> בהינתן <math>X </math> – מסומנת כהתפלגות של <math>Y \mid X</math> – היא ההתפלגות של <math>Y</math> כאשר ערכו של <math>X</math> ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: <math>P(Y=y \mid X=x)</math>, באופן הבא:

<math>P(Y = y \mid X = x) = \frac{P(X=x\ \cap Y=y)}{P(X=x)}= \frac{P(X = x \mid Y = y) P(Y = y)}{P(X = x)}</math>

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי <math> f_Y ( y \mid X=x)</math> באופן הבא:

<math>f_Y(y \mid X=x) = \frac{f_{X, Y}(x, y)}{f_X(x)}= \frac{f_X(x \mid Y=y)f_Y(y)}{f_X(x)}</math> ,

כאשר <math>f_X(x)</math> ו-<math>f_Y(y)</math> הן ההתפלגויות השוליות של <math>f_{XY}(x,y)</math> .

התניה בסיגמא-אלגברה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.

קובץ:P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.