היפוגרף

במתמטיקה, היפוגרף של פונקציה f : Rⁿ → R הוא קבוצה של הנקודות הנמצאות מתחת הגרף של פונקציה או עליו:

<math>\mbox{hyp} f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, \mu \le f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}</math>

וההיפוגרף המוגבל היא קבוצת הנקודות הנמצאות מתחת לפונקציה:

<math>\mbox{hyp}_S f = \{ (x, \mu) \, : \, x \in \mathbb{R}^n,\, \mu \in \mathbb{R},\, \mu < f(x) \} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}.</math>

ההיפוגרף היא קבוצה ריקה אם הפונקציה שקולה לאינסוף (<math>f \equiv -\infty</math>). אפשר להגדיר היפוגרף גם לפונקציה שתמונה שלה היא קבוצה כלשהי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את הקבוצה של הנקודות הנמצאות מעל לפונקציה, שהיא האפיגרף. מאפיינים של ההיפוגרף הם:

• פונקציה היא פונקציה קעורה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה קמורה.
• פונקציה היא פונקציה רציפה למחצה אם ההיפוגרף שלה היא קבוצה סגורה