פונקציה שומרת סדר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פעולות נוספות
ערך ללא מקורות
| ||
| ערך ללא מקורות | |
בתורת הקבוצות, פונקציה שומרת סדר היא פונקציה בין קבוצות סדורות, השומרת על יחס הסדר.
בניסוח מדויק: תהיינה <math> (P ,\le)</math> ו-<math> (Q ,\le)</math> קבוצות סדורות חלקית. פונקציה <math>f : P \rightarrow Q </math> היא שומרת סדר אם לכל <math>a \le b</math> ב-<math>P</math> מתקיים <math>f(a) \le f(b)</math> ב-<math>Q</math> (ייתכן ש-<math>f(a) \le f(b)</math> גם אם לא נכון ש-<math>a \le b</math>).
הגדרות נוספות עריכה
- פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית נקראת שיכון סדר. אם <math>P</math> סדורה ליניארית ויחס הסדר חזק, אז כל פונקציה שומרת סדר מ-<math>P</math> היא שיכון.
- פונקציה חד-חד-ערכית ועל שגם היא וגם ההפכית לה שומרות סדר, היא איזומורפיזם סדר. אם קיים איזומורפיזם <math>f : P \rightarrow Q</math>, אז הקבוצות הסדורות <math> (P ,\le)</math> ו-<math> (Q ,\le)</math> איזומורפיות ויש להן אותו טיפוס סדר.
פונקציות שומרות סדר על סדרים טובים עריכה
- אם <math> (Q ,\le)</math> סדר טוב ואם <math>f : Q \rightarrow Q </math> פונקציית שיכון אז <math>f</math> מקיימת: לכל <math>q \in Q </math>, <math> q \le f(q) </math>
- אם <math> (Q ,\le)</math> סדר טוב ואם <math>f : Q \rightarrow Q </math> פונקציית איזומורפיזם, אז <math>f</math> היא פונקציית הזהות.
