פונקציית הזהות
פעולות נוספות
פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה <math>f</math> היא פונקציית הזהות אם לכל איבר <math>x</math> בקבוצה <math>X</math> עליה היא פועלת מתקיים <math>f(x) = x</math>.
פונקציית הזהות על קבוצה <math>X</math> מסומנת לעיתים על ידי <math>\operatorname{id}_X</math> ,<math>1_X</math> או <math>I_X</math>.
תכונות אלגבריות עריכה
תהי <math>f \colon X \to Y</math> פונקציה כלשהי, אזי <math>f = f \circ \operatorname{id}_X = \operatorname{id}_Y \circ f</math> (כאשר <math>\circ</math> מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, <math>\operatorname{id}_X</math> הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-<math>X</math> על <math>X</math>.
<math>\operatorname{id}_X</math> היא גם פונקציה הפיכה, ולכן <math>\operatorname{id}_X</math> היא תמורה על <math>X</math>, ולכן <math>\operatorname{id}_X</math> הוא איבר היחידה בחבורת הסימטריה של הקבוצה <math>X</math>.
פונקציות הזהות הן חצי היחידה בקטגורית הקבוצות Set.
באלגברה ליניארית עריכה
מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה ליניארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי <math>n</math> מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה <math>I_n</math> שצורתה
- <math>
I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} </math> זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.
קישורים חיצוניים עריכה
- פונקציית הזהות, באתר MathWorld (באנגלית)
