גל שן מסור

A bandlimited sawtooth wave pictured in the time domain (top) and frequency domain (bottom). The fundamental is at 220 Hz (A3).

A bandlimited sawtooth wave pictured in the time domain (top) and frequency domain (bottom). The fundamental is at 220 Hz (A3).

גל שן-מסור מכונה גם גל מסור (באנגלית: ‏<phonos ipa="" lang="he" text="<span dir="auto">Sawtooth wave</span>" wikibase="no entity" file="">Sawtooth wave</phonos>‏^Ⓘ‏) הוא גל שצורתוו אינה סינוסואידית. נקרא כך בשל הדמיון שלו לשיניים של מסור.

הקונבנציה היא שגל שן-מסור מתגבר בעצמתו עד למקסימום ואז יורד בחדות. לעומת זאת, ב-"גל שן-מסור הופכי", הגל יורד בעצמתו ואז עולה בחדות. ניתן לחשוב עליו גם כעל מקרה קיצוני של גל משולש אסימטרי.

הפונקציה הליניארית למקוטעין:

<math>x(t) = t - \lfloor t \rfloor = t - \operatorname{floor}(t)</math>

המבוססת על פונקציית הרצפה של הזמן t היא דוגמה לגל שן-מסור עם מחזור תדירות של 1.

צורה כללית יותר, בטווח 1- עד 1, עם מחזור a, היא:

<math>x(t) = 2 \left( {t \over a} - \left\lfloor {1 \over 2} + {t \over a}\right\rfloor \right)= 2 \left( {t \over a} - \operatorname{floor} \left( {1 \over 2} + {t \over a} \right) \right)</math>.

לפונקציית גל שן-מסור זו יש אותה פאזה כמו לפונקציית הסינוס.

גל שן-מסור ניתן לבנייה באמצעות סינתזה אדיטיבית. טור הפורייה האינסופי:

<math>x_\mathrm{reversesawtooth}(t) = \frac {2}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty} {(-1)}^{k} \frac {\sin (2\pi kft)}{k}</math>

מתכנס לגל שן מסור הופכי. גל שן-מסור קונבנציונלי ניתן לבנייה כך:

<math>x_\mathrm{sawtooth}(t) = \frac{A}{2}-\frac {A}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac {\sin (2\pi kft)}{k}</math>

כאשר A האמפליטודה. ניתן לראות שהמשרעת של ההרמוניה השנייה היא חצי מהמשרעת של תדר היסוד, המשרעת של ההרמוניה השלישית היא שליש מהמשרעת של תדר היסוד, וכך הלאה.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא [[commons:Category:{{#property:P373}}|גל שן מסור]] בוויקישיתוף

• גל שן מסור, באתר MathWorld (באנגלית)