Chirp
פעולות נוספות
Chirp, או "ציוץ" בעברית, הוא אות שבו התדירות משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp') בזמן. הוא לעיתים נקרא גם אות פאזה ריבועית (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.
סוגי chirp עריכה
chirp ליניארי עריכה
במקרה של chirp ליניארי, התדירות הרגעית <math>f(t)</math> משתנה ליניארית בזמן:
- <math>f(t) = f_0 + k t</math>
כאשר <math>f_0</math> היא תדירות ההתחלה ו-<math>k</math> הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.
- <math>k = \frac{f_1-f_0}{t_1} </math>
כאשר <math>f_1</math> היא התדירות הסופית ו- <math> f_0 </math> היא תדירות ההתחלה.
פונקציית הזמן המתאימה לפאזה של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו <math>\phi(t+\Delta t)\simeq\phi(t)+2\pi f(t)\,\Delta t</math>, כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית <math>\phi'(t)=2\pi\,f(t)</math>.
עבור chirp ליניארי, זה אומר ש־
<math>\begin{align} \phi(t) &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t f(\tau)\, d\tau\\ & = \phi_0 + 2\pi\int_0^t (f_0 + k \tau)\, d\tau\\ & = \phi_0 + 2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2} t^2 \right), \end{align}</math>
כאשר <math>\phi_0</math> היא הפאזה ההתחלתית (בזמן <math>t = 0</math>). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp ליניארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:
- <math>x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi \left(f_0 t + \frac{k}{2} t^2 \right) \right]</math>
chirp מעריכי עריכה
במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה מעריכית כפונקציה של הזמן:
- <math>f(t) = f_0 k^t</math>
כאשר <math>f_0</math> היא תדירות ההתחלה (ב-<math>t = 0</math>), ו-<math>k</math> הוא קצב הגדילה המעריכית בתדירות. שלא כמו ה-chirp ה-ליניארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.
פונקציית הזמן המתאימה ל-פאזה של chirp מעריכי היא האינטגרל של התדירות:
- <math>\begin{align}
\phi(t) & = \phi_0 + 2\pi \int_0^t f(\tau)\, d\tau \\ & = \phi_0 + 2\pi f_0 \int_0^t k^{\tau} d\tau \\ & = \phi_0 + 2\pi f_0 \left( \frac{k^t - 1}{\ln(k)} \right) \end{align}</math>
כאשר <math>\phi_0</math> היא הפאזה התחלתית (ב-<math>t = 0</math>).
פונקציית הזמן המתאימה בעבור chirp מעריכי סינוסואידי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:
- <math>x(t) = \sin\left[\phi_0 + 2\pi f_0 \left( \frac{k^t - 1}{\ln(k)} \right)\right]</math>
ראו גם עריכה
- התמרת צ'ירפלט
- דחיסת פולס
- מכ"ם גל רציף
- אפקט דופלר - תופעת שינוי התדירות הנצפית של גל, כתוצאה מתנועה יחסית בין מקור הגל לצופה.
