−1
פעולות נוספות
| כתיב עשרוני | −1 |
|---|---|
| במילים | מינוס אחד, מינוס אחת |
| כתיב בינארי |
2sC: 111111112 SNR (אנ'): 1000000012 |
| כתיב הקסדצימלי |
2sC: 0xFF16 |
−1 (במילים בלשון זכר: מינוס אחד; בלשון נקבה: מינוס אחת) במתמטיקה, הוא המספר השלם השלילי הגדול ביותר, הבא אחרי -2 ולפני 0.
בבניית מערכת המספרים השלמים מתוך המספרים הטבעיים, -1 מוגדר כמספר הנגדי למספר 1, כלומר המספר שסכומו עם 1 יהיה 0. צירוף המספר -1 וכפולותיו – המספרים השליליים השלמים, למערכת המספרים הטבעיים (כולל 0), מאפשר את הגדרת פעולת החיסור. מערכת המספרים החדשה שנוצרת – המספרים השלמים, מקיימת מספר תכונות אלגבריות שהופכות אותה לחוג.
תכונות עריכה
לפי חוק הפילוג במספרים השלמים, לכל מספר x מתקיים השוויון:
- <math>\ x + (-1) \cdot x = (1 + (-1) ) \cdot x = 0</math>
או באופן שקול:
- <math>\ (-1) \cdot x = -x</math>
בפרט, כיוון שיחידות הנגדי מבטיחה שמתקיים <math>\ - ( -x ) = x</math> לכל x, ניתן לקבל את הנוסחה:
- <math>\ (-1) \cdot (-1) = 1</math>
כלומר <math>-1</math> הוא איבר הפיך בחוג השלמים ולמעשה האיבר ההפיך היחיד חוץ מ-1.
תכונות חשובות אלו (מלבד היותו ההפיך הלא טריוויאלי היחיד) מתקיימות גם במקרה הכללי של <math>\ -1</math> בחוג כלשהו (כלומר האיבר הנגדי לאיבר היחידה הכפלי).
במספרים מרוכבים מופיע <math>-1</math> פעמים רבות כיוון ש- <math>\ i</math>, היחידה המדומה, הוא השורש הריבועי של <math>-1</math>. כמו כן <math>-1</math> הוא שורש יחידה פרימיטיבי מסדר 2, ולכן גם שורש יחידה מכל סדר זוגי. לפי זהות אוילר, <math>e^{i\pi}=-1</math>.
בתכנות, נפוץ השימוש ב- <math>-1</math> כערך אליו מאתחלים משתנים שמקבלים ערכים חיוביים, כדי לסמן שהמשתנה לא מכיל עדיין שום מידע שימושי.
