מעגל מור
פעולות נוספות
מעגל מור הוא דרך גרפית - חישובית בתורת החוזק להצגה חזותית של מאמצי המתיחה והלחיצה ומאמץ הגזירה בחתך גוף לצד המאמצים הראשיים. השיטה פותחה על ידי קריסטיאן אוטו מוהר בשנת 1882 ונקראת על שמו. מוהר (אוקטובר 1835 עד אוקטובר 1918 ) חי בגרמניה, עבד כמהנדס אזרחי והיה פרופסור למכניקה בפוליטכניון של שטוטגרט ושל דרזדן. מעגל מור מתאים למצב מאמצים מישורי עם מעגל אחד ולמצב מאמצים מרחבי עם שלושה מעגלים. לפעמים מועיל להתבונן במעגל מוהר בהקשר של תאוריות הכשל של חומרים שונים (לפעמים נקראות גם היפותזות החוזק).
מצב מאמצים מישורי עריכה
המאמצים הראשיים כתלות במאמצים בכוונים X, Y וכתלות במאמץ הגזירה:
- <math> \sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} </math>
- <math> \sigma_2 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} - \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} </math>
מתקיים לפי ההגדרה: <math>\ \sigma_2 </math> < <math>\ \sigma_1 </math>
מאמץ הגזירה המרבי מבוטא על ידי המאמצים הראשיים:
- <math>\ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}=\sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} </math>
הזווית של המאמצים הראשיים ביחס לציר X,
- <math> \tan(2\theta) = \frac{2 \tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y} </math>
בניית מעגל מור למצב מאמצים מישורי עריכה
- מרכז המעגל <math> \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} </math> על ציר המאמצים האופקי <math>\ \sigma </math>.
- מסמנים את <math>\ \sigma_x </math> ואת <math>\ \sigma_y </math> על ציר המאמצים האופקי.
- מסמנים את מאמץ הגזירה <math>\ \tau </math> בניצב למאמצים <math>\ \sigma_x </math> ו<math>\ \sigma_y </math> בכיוון הציר האנכי <math>\ \tau </math>.
- משרטטים את המעגל.
מצב מאמצים מרחבי עריכה
מצב המאמצים המרחבי מוצג על ידי שלושה מעגלים לפי שלושת המאמצים הראשיים ומתקיים:
- <math>\ \sigma_3 </math> < <math>\ \sigma_2 </math> < <math>\ \sigma_1 </math>
לקריאה נוספת עריכה
- Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0-88275-420-3
- Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-0704-5486-8
- S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
- Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1-56032-686-7
קישורים חיצוניים עריכה
- הצגת מעגל מור במצב מאמצים מישורי
- הצגת מעגל מור למצב מאמצים מישורי ולמצב מאמצים מרחבי
- מעגל מור - הסבר
| מאמץ (הנדסה) | ||
|---|---|---|
| מאמצים | מאמץ • מאמץ גזירה • מאמץ כפיפה • מאמץ לחיצה • מאמץ מתיחה • מאמץ פיתול • מאמץ קריסה • עייפות החומר | |
| נושאי עזר | מומנט כפיפה • מומנט כוח • אלסטיות • מעוות • חוק הוק • עקומת מאמץ-עיבור • כניעה (הנדסה) | |
| מודולי האלסטיות | מודול האלסטיות • מודול הגזירה • מקדם פואסון • קבועי לאמה • מודול הנפח | |
| שטחים ונפחים | שטח • מומנט התמד • מומנט ההתמד של השטח • מומנט התמד פולרי של השטח • משפט שטיינר-הויגנס • טנזור התמד • טבלת טנזורי התמד • מומנט ראשון של שטח | |
| נושאים משלימים | חוזק חומרים • טנזור מאמצים • מאמצים ראשיים • מעגל מור • היפותזות חוזק • שיטות אנרגיה • חוקי קסטיליאנו | |