אופרטור ביליניארי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פעולות נוספות
אופרטור ביליניארי הוא פונקציה <math>\ T: U \times V \to W</math> המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים ליניאריים אל מרחב ליניארי שלישי, שהיא ליניארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה <math>\ T(\cdot,b) : U \to W</math> היא ליניארית לכל <math>\ b\in V</math>, והפונקציה <math>\ T(a,\cdot) : V \to W</math> היא ליניארית לכל <math>a\in U</math>.
דוגמאות:
- כאשר המרחבים U, V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית ביליניארית.
- אם כל המרחבים U, V, W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינארית <math>\ V\times V \to V</math>, ואז הליניאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
- ההעתקה <math>\ U \times V \to U \otimes V</math> לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי <math>\ (u,v)\mapsto u\otimes v</math>, היא העתקה ביליניארית.
שימושים עריכה
לאופרטור ביליניארי שימושים רבים בקריפטוגרפיה, למשל עבור סכמות הצפנה וחתימה מבוססות ID.
קישורים חיצוניים עריכה
- אופרטור ביליניארי, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
- אופרטור ביליניארי, באתר MathWorld (באנגלית)
| נושאים באלגברה ליניארית | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
| וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשֹת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
| מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
| העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
| מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • מכפלה חיצונית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
| תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור | |
