שיכון (מתמטיקה)
פעולות נוספות
במתמטיקה, שיכון מציין שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אובייקט מתמטי אחר או מציין את הטרנספורמציה (אנ') המקשרת בין שני האובייקטים.
לדוגמה: קבוצה <math>X</math> משוכנת בקבוצה <math>Y</math> אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית <math>f \colon X \to Y</math>. בדרך כלל, אם ל-<math>X</math> יש מבנה נוסף (למשל טופולוגיה או מבנה אלגברי) אנו דורשים מ-<math>f</math> שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים להגדיר את המבנה <math>X</math> כתת-מבנה של <math>Y</math>.
בטקסטים מתמטיים מתקדמים, אם יש שיכון של <math>X</math> ב-<math>Y</math>, מסמנים <math>X \hookrightarrow Y</math>. אם השיכון נתון על ידי <math>f \colon X \to Y</math> מסמנים גם <math>f \colon X \hookrightarrow Y</math>.
אלגברה עריכה
באלגברה מופשטת כל הומומורפיזם לא טריוויאלי בין שדות הוא שיכון. הסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה <math>E</math> לשדה <math>F</math>, והוא לא מעביר כל איבר ל-<math>0</math>, אז הגרעין של הומומורפיזם כזה שהוא אידיאל יהיה בהכרח <math>\{0\}</math>, כיוון שבשדה האידיאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה <math>\{0\}</math>. הנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל-<math>0</math> ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק <math>\{0\}</math>, כלומר ההומומורפיזם הוא חד-חד ערכי ולכן שיכון.
