קטע היחידה

קטע היחידה במתמטיקה הוא הקטע הסגור [0,1], כלומר קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים או שווים ל-0 וקטנים או שווים ל-1. סימון נפוץ לקטע היחידה הוא האות I. בנוסף לתפקידו באנליזה ממשית, קטע היחידה גם משמש למחקר הומוטופיות בטופולוגיה.

בספרות לעיתים ניתן למצוא התייחסות לקטע היחידה כאל קבוצה אחרת שבין 0 ל-1, למשל (0,1], [0,1) או (0,1), אך הסימון I מתייחס לרוב לקטע הסגור.

תכונות עריכה

קטע היחידה הוא קבוצה סדורה, מרחב מטרי שלם, השקול טופולוגית לקטע R המוגדר כ: [−∞, +∞]. כמרחב טופולוגי, קטע היחידה הוא מרחב קשיר וקומפקטי. קוביית הילברט נוצרת כתוצאה מהכפלה טופולוגית של קטע היחידה מספר בן מנייה של פעמים.

קטע היחידה הוא תת-קבוצה של הישר הממשי, אך עוצמתו היא עוצמת הרצף, כלומר זהה לעוצמת הישר הממשי כולו.