קבוע צ'אמפרנאוונה
פעולות נוספות
במתמטיקה, קבוע צאמפרנאוונה (Champernowne constant), המסומן כ-<math>C_{10}</math>, הוא מספר ממשי שהצגתו העשרונית מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בזה אחר זה: <math>C_{10} = 0.12345678910111213141516 \dots</math>. הקבוע הוגדר על ידי דייוויד צ'אמפרנאוונה בשנת 1933.
קבועים דומים אפשר להגדיר לכל בסיס ספירה: <math> C_b</math>, הוא המספר שההצגה שלו בבסיס b מתקבלת מהדבקת ההצגה של המספרים הטבעיים בבסיס זה בזה אחר זה. לדוגמה, <math> C_2 = 0.11011100101110111 \dots </math> ו- <math> C_3 = 0.12101112202122 \dots </math> קבוע צ'אמפרנאוונה ה-b שווה לסכום הטור <math>C_{b}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum_{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}</math>.
תכונות עריכה
כל מספר <math>C_b</math> הוא מספר טרנסצנדנטי נורמלי בבסיס <math>b</math>: רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. מידת האי-רציונליות של האיבר <math>C_b</math> היא <math>b</math>.
את המספר <math>C_{10}</math> ניתן להציג כשבר משולב באופן הבא:
<math> C_{10} = [0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15, </math> <math> 4\,57540\,11139\,10310\,76483\,64662\,82429\,56118\,59960\,39397\,10457\,55500\,06620\,04393\,09026\,26592\,56314\,93795\,32077\,47128\,65631\,38641\,20937\,55035\,52094\,60718\,30899\,84575\,80146\,98631\,48833\,59214\,17830\,10987, </math> <math> 6, 1, 1, 21, 1, 9, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 2, 1, 83, 1, 156, 4, 58, 8, 54, \dots]. </math>
כאשר חושבים על קבוע צ'אמפרנאוונה כמילה אינסופית מעל האלפבית המתאים לבסיס הספירה (למשל, <math>C_{10}</math> הופכת למילה אינסופית מעל האלפבית בן עשר הספרות), מתקבלת מילה מילה רקורנטית שאינה רקורנטית-אחידה.
