קבוע הפנר-סרנק-מקורלי

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

קבוע הפנר-סרנק-מקורלי (באנגלית: Hafner–Sarnak–McCurley constant) הוא קבוע מתמטי המייצג את ההסתברות שדטרמיננטות של שתי מטריצות ריבועיות של מספרים שלמים שנבחרו באקראי יהיו מספרים זרים. ההסתברות תלויה במימד המטריצה n לפי הנוסחה:

<math>D(n)=\prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-[1-\prod_{j=1}^n(1-p_k^{-j})]^2\right\},</math>

כאשר p_k הוא המספר הראשוני ה-k. הקבוע הוא הגבול של הביטוי כאשר n שואף לאינסוף. ערכו הוא 0.3532363719 בקירוב. אילן ורדי מצא ביטוי חלופי לקבוע:

<math>D(n)=\prod_{k=2}^{\infty}{\zeta(k)^{-a_k}},</math>

הקבוע נקרא על שמם של ג'. הפנר, פיטר סרנק וקווין מקורלי.

קישורים חיצוניים עריכה