פרמטרים של פלזמה

פרמטרים של פלזמה מגדירים את התכונות השונות של פלזמה.

בפירוט הבא, כל הערכים המספריים מתייחסים למערכת יחידות cgs, למעט הטמפרטורה המוצגת ביחידות של אלקטרון וולט, ומסת יונים המוצגת ביחידות של מסת פרוטון <math>\mu=m_i/m_p</math>, <math>Z</math> הוא מצב היינון, <math>k_B</math> קבוע בולצמן, <math>K</math> הוא מספר גל, <math>\gamma</math> המקדם האדיאבטי ו-<math>\text{ln}\Lambda</math> הוא לוגריתם-קולון. הפרמטרים מקובצים על-פי יחידות המידה, והיחידות מצוינות בסוגריים מרובעים.

תדירויות עריכה

תדירות-גירו של אלקטרונים, התדירות הזוויתית של התנועה המעגלית של אלקטרון במישור הניצב לשדה המגנטי:

<math display="block">\omega_{ce} = eB/m_ec \simeq 1.76 \times 10^7 B ~[\text{rad/s}]</math>

תדירות-גירו של יונים, התדירות הזוויתית של התנועה המעגלית של יון במישור הניצב לשדה המגנטי:

<math display="block">\omega_{ci} = ZeB/m_ic \simeq 9.58 \times 10^3 Z\mu^{-1}B ~[\text{rad/s}]</math>

תדירות אלקטרונים בפלזמה, התדירות שבה מתנודדים האלקטרונים (תנודת הפלזמה):

<math display="block">\omega_{pe} = \left( 4\pi n_e e^2/m_e \right)^{1/2} \simeq 5.64 \times 10^4 n_e^{1/2} ~[\text{rad/s}]</math>

תדירות יונים בפלזמה:

<math display="block">\omega_{pi} = \left( 4\pi n_i Z^2 e^2/m_i \right)^{1/2} \simeq 1.32 \times 10^3 Z\mu^{-1/2} n_i^{1/2} ~[\text{rad/s}]</math>

קצב לכידת האלקטרונים:

<math display="block">\nu_{Te} = \left( eKE/m_e \right)^{1/2} \simeq 7.26 \times 10^8 K^{1/2}E^{1/2} ~[\text{s}^{-1}]</math>

קצב לכידת היונים:

<math display="block">\nu_{Ti} = \left( ZeKE/m_i \right)^{1/2} \simeq 1.69 \times 10^7 Z^{1/2} K^{1/2} E^{1/2} \mu^{-1/2} ~[\text{s}^{-1}]</math>

קצב התנגשויות האלקטרונים:

<math display="block">\nu_e \simeq 2.91 \times 10^{-6} n_e \text{ln} \Lambda T_e^{-3/2} ~[\text{s}^{-1}]</math>

קצב התנגשויות היונים:

<math display="block">\nu_i \simeq 4.8 \times 10^{-8} Z^4 \mu^{-1/2} n_i \text{ln} \Lambda T_i^{-3/2} ~[\text{s}^{-1}]</math>

אורכים עריכה

אורך גל דה-ברויי תרמי של אלקטרון, בקירוב (ראו השערת דה ברויי):

<math display="block">\Lambda_e = \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_e k_B T_e}} \simeq 6.919 \times 10^{-8} T_e^{-1/2} ~[\text{cm}]</math>

מרחק התקרבות מינימלי קלאסי, המרחק הקרוב ביותר אליו יתקרבו זה לזה שני חלקיקים בעלי מטען אלמנטרי, אם הם ינועו זה לקראת זה על קו ישר כאשר לכל אחד מהם המהירות הטיפוסית של הטמפרטורה, בהזנחת אפקטים קוונטיים:

<math display="block">e^2/k_B T \simeq 1.44 \times 10^{-7} T^{-1} ~[\text{cm}]</math>

רדיוס-גירו של אלקטרונים, הרדיוס של התנועה המעגלית של אלקטרון במישור הניצב לכיוון השדה המגנטי:

<math display="block">r_e = v_{Te}/\omega_{ce} \simeq 2.38 T_e^{1/2} B^{-1} ~[\text{cm}]</math>

רדיוס-גירו של יונים, הרדיוס של התנועה המעגלית של יון במישור הניצב לכיוון השדה המגנטי:

<math display="block">r_i=v_{Ti}/\omega_{ci} \simeq 1.02 \times 10^2 \mu^{1/2} Z^{-1} T_i^{1/2} B^{-1} ~[\text{cm}]</math>

עומק השפה של הפלזמה, עומק החדירה של שדה אלקטרומגנטי לתוך הפלזמה:

<math display="block">c/\omega_{pe} \simeq 5.31 \times 10^5 n_e^{-1/2} ~[\text{cm}]</math>

אורך דביי, מדד לטווח ההשפעה האלקטרוסטטי של נושאי מטען בפלזמה:

<math display="block">\lambda_D=\left( k_B T/4\pi ne^2\right)^{1/2} \simeq 7.43 \times 10^2 T^{1/2} n^{-1/2} ~[\text{cm}]</math>

מהירויות עריכה

מהירות תרמית של אלקטרונים, מהירות טיפוסית של אלקטרון בהתפלגות מקסוול-בולצמן:

<math display="block">v_{Te} = \left( k_B T_e/m_e\right)^{1/2} \simeq 4.19 \times 10^7 T_e^{1/2} ~[\text{cm/s}]</math>

מהירות תרמית של יונים, מהירות טיפוסית של יון בהתפלגות מקסוול-בולצמן

<math display="block">v_{Ti} = \left( k_B T_i/m_i\right)^{1/2} \simeq 9.79 \times 10^5 \mu^{-1/2} T_i^{1/2} ~[\text{cm/s}]</math>

מהירות הקול של יונים, מהירות ההתקדמות של גלים אורכיים כתוצאה ממסת היונים ולחץ האלקטרונים:

<math display="block">c_s = \left( \gamma Z k_B T_e/m_i \right)^{1/2} \simeq 9.79 \times 10^5 \left(\gamma ZT_e/\mu\right)^{1/2} ~[\text{cm/s}]</math>

מהירות אלפבן, מהירות ההתקדמות של הגלים כתוצאה ממסת היונים והכוח המשיב של השדה המגנטי:

<math display="block">v_A = B/\left(4\pi n_im_i\right)^{1/2} \simeq 2.18 \times 10^{11} \mu^{-1/2} n_i^{-1/2} B ~[\text{cm/s}]</math>

ללא ממדים עריכה

פרמטר הפלזמה:

<math display="block">\Lambda = 4 \pi n_e \lambda_D^3</math>

הגדרה אלטרנטיבית לפרמטר הפלזמה היא מספר החלקיקים בכדור דביי (כדור שרדיוסו אורך דביי):

<math display="block">N_D = (4\pi/3)n_e\lambda_D^3 = \frac{\Lambda}{3} \simeq 1.72 \times 10^9 T^{3/2} n_e^{-1/2}</math>

פרמטר הצימוד, היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית לאנרגיה התרמית:

<math display="block">\Gamma = \left( \frac{4 \pi n}{3} \right) ^ {1/3} \frac{\bar{Z}^2 e^2}{k_B T} \propto \Lambda^{-2/3}</math>

דרגת היינון, החלק היחסי של היונים מכלל כל האטומים:

<math display="block">\alpha = \frac{n_i}{n_i + n_a}</math>

המטען הממוצע ליון:

שורש ריבועי של יחס המסות של אלקטרון ופרוטון:

<math display="block">\left( m_e/m_p \right)^{1/2} \simeq 2.33 \times 10^{-2} \simeq 1/42.9</math>

יחס מהירות אלפבן למהירות האור:

<math display="block">v_A/c \simeq 7.28 \mu^{-1/2} n_i^{-1/2} B</math>

יחס בין תדירות האלקטרונים בפלזמה ותדירות-גירו של אלקטרונים:

<math display="block">\omega_{pe}/\omega_{ce} \simeq 3.21 \times 10^{-3} n_e^{1/2} B^{-1}</math>

יחס בין תדירות היונים בפלזמה ותדירות-גירו של יונים:

<math display="block">\omega_{pi}/\omega_{ci} \simeq 0.137 \mu^{1/2} n_i^{1/2} B^{-1}</math>

יחס בין לחץ תרמי ולחץ מגנטי:

<math display="block">\beta = \frac{p}{p_\text{mag}} = 8\pi n k_B T/B^2 \simeq 4.03 \times 10^{-11} nTB^{-2}</math>

יחס בין אנרגיה המנוחה המגנטית והיונית:

<math display="block">B^2/8\pi n_im_ic^2 \simeq 26.5 \mu^{-1} n_i^{-1} B^2</math>

קישורים חיצוניים עריכה

NRL Plasma Formulary (esp. p. 28 and p. 29), J.D. Huba, Naval Research Laboratory (2007)