פורטל:מתמטיקה/חידה/8

איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה <math>\ x\mapsto \frac{1}{x}</math>)?

+\frac{1}{\frac{1}{y+1}-\frac{1}{y-1}}-\frac{1}{\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{x+y-1}}-\frac{1}{2}</math>

(10 פעולות היפוך).

היוריסטיקה לקבלת הפתרון:

כיוון ש-: <math>2xy = (x + y)^2 - x^2 - y^2</math>, אם נצליח למצוא אלגוריתם להעלות מספר כלשהו <math>x</math> בריבוע (לקבל <math>x^2</math>) נוכל גם לכפול שני מספרים שונים <math>x</math> ו-<math>y</math>. ניתן להעלות מספר בריבוע כך: <math>x^2 = 1 + \frac תבנית:1 {{\fracתבנית:1תבנית:X - 1 - \fracתבנית:1תבנית:X + 1}} + \frac תבנית:1 {{\fracתבנית:1תבנית:X - 1 - \fracתבנית:1תבנית:X + 1}}</math>. }}

בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד