Jump to content

פורטל:מתמטיקה/חידה/45

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ניקח מספר טבעי בן שלוש ספרות ונשרשר אותו לעצמו, כלומר מהמספר abc נקבל abcabc (מהמספר 712, למשל, נקבל 712712). לאיזה שלושה גורמים ראשוניים מתחלק בוודאות המספר שקיבלנו?

פתרון

שרשור מספר בן שלוש ספרות לעצמו הוא למעשה הכפלתו ב-1,001. המספר 1,001 מתחלק לשלושה גורמים ראשוניים: 7, 11, 13 (שהרי 1,001 = 7X11X13) ולכן אין ספק שהמספר שקיבלנו מתחלק בשלושה גורמים אלה (וייתכן שבגורמים נוספים, כאשר המספר המקורי אינו ראשוני).

אוחזר מתוך "https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/45&oldid=179925"