פורטל:מתמטיקה/חידה/33

באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 והסימונים המתמטיים המקובלים, ניתן להגיע לכל אחד מהמספרים השלמים 0 עד 100. בחלק מהמספרים קל מאוד לעשות זאת, בדרכים אחדות, ובמספרים אחרים כלל לא קל להגיע לדרך היחידה האפשרית.
דוגמה: אל המספר 0 ניתן להגיע בדרכים רבות, שבהן נכתב הביטוי <math> \ x-x </math>, למשל:

• <math> \ 44-44 </math>
• <math> \ (4+4)-(4+4) </math>
• <math> \ 4 \times 4-4 \times 4 </math>
• <math> \ 4/4 - 4/4 </math>

ניתן להגיע אל המספר 0 גם בדרכים מורכבות יותר, למשל <math> \ 4 \times 4 - (\sqrt{4})^4 </math>

נסו להגיע לכל אחד מהמספרים 0 עד 100. אם הדרך שלכם חדשה, הוסיפו אותה לפתרון.

הערה טכנית: בדף זה ישנן תמונות רבות. יש לחכות לסיום טעינת כל התמונות לפני הלחיצה על "הצגה" שמציג את הפתרונות.

{4} \right\rceil </math>

• <math>\ 4^{\left\lfloor \frac{4}{4^{4}} \right\rfloor }</math>
• <math>\ \cos \left( 4+4-4-4 \right)</math>
• <math>\ \sqrt{4!+\frac{4}{4}}-4</math>
• <math>\left(4/4\right)\times\left(4/4\right)</math>
• <math> \sin^{\sqrt 4}{4} + \cos^{\sqrt 4}{4}</math>

}}

2

}}</math>

• <math>\ \frac{44+4}{4!}</math>
• <math>\ \frac {4/4} {\sqrt 4} \times 4</math>
• <math>\ 4^{\frac{\frac{4}{4}}{\sqrt 4}}</math>
• <math>\ 4 - \frac{4}{4 - \sqrt 4}</math>

}}

3

4

\cdot \frac{4}{\sqrt{4}}</math>

• <math>\ 4! + 4! - 44</math>
  
• <math>\left( 4-\frac{4}{4} \right)!-\sqrt{4}</math>
• <math>\frac{4!}{\left( 4-\frac{4}{4} \right)!}</math>
• <math>\ \frac {\sqrt 4} {4}^{\sqrt 4} \times 4 </math>

}}

5

6

7

+ \sqrt 4 + \sqrt 4</math>

}}

8

9

10

11

12

13

14

15

16

</math>

• <math>\ \frac{4^4}{4 \times 4}</math>
• <math>\ 4^{\sqrt 4} * 4/4</math>

}}

17

18

19

</math>

}}

20

21

22

23

24

</math>

• <math> \sqrt{4}^4 + 4 + 4</math>
• <math> 4! \times 4^{4-4}</math>
• <math>\ \ (\frac{4}{\sqrt{4}} \cdot \frac{4}{\sqrt{4}})!</math>
• <math>\ (4! + 4! - 44)!</math>
• <math>\ [4 \times (4-4)+4]!</math>
• <math>\ (4/\sqrt{4} + 4/\sqrt{4})!</math>
• <math>\ (4! + 4! - 44)!</math>
  
• <math>[\left( 4-\frac{4}{4} \right)!-\sqrt{4}]!</math>
• <math>\frac{4!}{\left( 4-\frac{4}{4} \right)!}!</math>
• <math> 4 \times (4 + \frac{4}{\sqrt 4})</math>

}}

25

26

27

}}</math>

• <math>\ (4 + 4 + 4) / .\overline{4}</math>

}}

28

29

30

31

</math>

• <math>\ 4! + (4 / .\overline{4}) - \sqrt 4</math>
• <math>\sum_{i=4-4}^{4}{\sqrt {4^i}}</math>

}}

32

33

34

35

36

37

38

39

40

^{4}{4i}</math>

}}

41

</math>

}}

42

43

44

45

46

47

</math>

• <math>\ \sqrt 4 \times 4! - \frac{4}{4}</math>

}}

48

49

</math>

• <math>\ (4 + \sqrt {4 / .\overline{4}}) ^ \sqrt 4</math>

}}

50

51

</math>

• <math>\ (4! - \sqrt 4) / .4 - 4</math>

}}

52

53

</math>

}}

54

55

56

57

58

59

60

}-4</math>

• <math>\ (4!-4) \sqrt{\frac{4}{.\overline{4}}}</math>

}}

61

62

} - (\sqrt{4})</math>

• <math>\ 4^4/4 - (\sqrt{4})</math>
• <math>\ 4 \times 4 \times 4 - \sqrt{4} </math>

}}

63

67

68

90

</math>

}}

91

92

93

</math>

}}

94

95

96

97

98

99

</math>

}}

100

לקריאה נוספת

• Angela Dunn, Mathematical Bafflers, Dover, 1980

}}

חידת בונוס: גם ליחס הזהב, שהוא <math>\phi = \frac{1 + \sqrt{5

{2} \approx 1.618033988...</math>, ניתן להגיע באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 והסימונים המתמטיים המקובלים. התוכלו לגלות?

|פתרון=

• <math>\ \frac{\sqrt 4 +\sqrt{4!-4}}{4}</math>

}}

חידת בונוס נוספת: גם אל <math>\pi</math>, שהוא היחס הקבוע בין היקף המעגל לקוטרו, ואל קירובו, <math>\frac{22}{7}</math>, ניתן להגיע באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 (מותר להשתמש בפונקציות בסיסיות). התוכלו לגלות?

{4}</math>

• <math>\sqrt[\sqrt 4]{(4+\sqrt 4)\zeta(\sqrt 4)}</math>

• <math>\left[ \Gamma\left({4 \over 4+4}\right) \right]^\sqrt 4</math>

• <math>\sqrt\sqrt\frac{\zeta(4) \times (\Gamma(4))!}{4+4}</math>

• <math>\sqrt{(\sqrt 4+\sqrt 4+\sqrt 4)\zeta(\sqrt 4)}</math>

• <math>\sqrt{( 4+\sqrt 4)\zeta(\sqrt{\sqrt 4 + \sqrt 4})}</math>

• <math>\ \frac{\ln(-4/4)}{\sqrt{-4/4}}</math> (הלוגריתם הטבעי המרוכב נבחר מתוך הענף הסטנדרטי)

}}

חידת בונוס 3: גם אל e, קבוע אוילר, ניתן להגיע באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 והסימנים המתמטיים המקובלים. התוכלו לגלות?

חידת בונוס 4: לכל מספר שלם אפשר להגיע עם שיטה אחת בעזרת 4 פעמים הספרה 4 ומספר סימנים. התוכלו למצוא אותה?

(\log _{4}({\sqrt{4}}))</math>

מוסיפים עוד סימני שורש בפנים בשביל להשיג מספרים גדולים יותר, לדוגמה 2 ייראה ככה:

<math>\ -\log _{\sqrt{4}} (\log _{4}(\sqrt{\sqrt{4}}))</math>

אפשר גם להוריד את סימן המינוס בשביל לקבל מספרים שליליים.

אפילו שברים כי נשאר 4 מיותר שאפשר לחלק בו. }}