| נסמן את סדרת פיבונאצ'י ב-<math>F(n)</math> ואת הסדרה המתארת את מספר זוגות הארנבונים, כאשר אורך חייהם מוגבל ל-k שנים, ב-<math>G[k](n)</math>.
אז ברור כי עבור <math>n<=k</math> מתקיים <math>G[k](n) = F(n)</math>.
כמו כן ברור כי עבור n=k+1 מתקיים <math>G[k](n) = F(n)-2 </math> כי בשנה k+1 הזוג המבוגר ביותר גם לא ימליט, וגם ימות.
נבנה טבלה עבור k=4, בה כל טור יציין את מספר זוגות הארנבונים באי אחרי n..0 שנים, וכל שורה את מספר זוגות הארנבונים שגילם 4..0 שנים.
01,00,01,01,02,02,04,05,08,11,17,24,36,52
00,01,00,01,01,02,02,04,05,08,11,17,24,36
00,00,01,00,01,01,02,02,04,05,08,11,17,24
00,00,00,01,00,01,01,02,02,04,05,08,11,17
00,00,00,00,01,00,01,01,02,02,04,05,08,11
השורה הבאה תתאר את המספר הכולל של זוגות ארנבונים, כלומר <math>G[k](n)</math>, שהיא סיכום 5 הטורים:
01,01,02,03,05,06,10,14,21,30,45,65,96,140
נשים לב כי עבור k=4 n>5 <math>G[4](n) = G[4](n-1)+G[4](n-2)-G[4](n-5) </math>
באופן דומה, עבור k=5 n>6 <math>G[5](n) = G[5](n-1)+G[5](n-2)-G[4](n-6) </math>
ובאופן כללי, עבור k כלשהו, n>k+1 מתקיים <math>G[k](n) = G[k](n-1)+G[k](n-2)-G[k](n-k-1) </math>
|
