פונקציה ממעלה שלישית
פעולות נוספות
פונקציה ממעלה שלישית היא פונקציה ממשית (בדרך כלל), המתוארת על ידי משוואה מהצורה <math>\ y = f(x)</math>, כאשר <math>f</math> הוא פולינום ממעלה שלישית;
דהיינו:
{{{1}}}
נקודות הקיצון של הגרף נמצאות בפתרונות של המשוואה (התאפסות נגזרת הפונקציה): <math>\ f'(x) = 3ax^2+2bx+c = 0</math>. לכן, יש נקודות קיצון אם ורק אם <math>\ b^2 > 3ac</math>. לגרף יש נקודת פיתול אחת, בנקודה <math>\ x = -\frac{b}{3a}</math>; נקודות הקיצון, אם הן קיימות, נמצאות במרחק שווה משני צידיה של נקודת הפיתול. גם העקמומיות של הגרף שווה בשתי נקודות הקיצון, וערכה <math>\ 2\sqrt{b^2 - 3ac}</math>. את נקודות החיתוך עם ציר ה-x אפשר למצוא על ידי פתרון משוואה ממעלה שלישית: <math>\ f(x) = 0</math>.
צורתו הסכימטית של גרף הפונקציה תלויה בשני גורמים: הסימן של המקדם המוביל <math>a</math>, וקיומן או היעדרן של נקודות קיצון. על ידי החלפת משתנים ליניארית של <math>x</math> ושל <math>y</math> (כלומר הצבת ביטוי מהצורה <math>\ Ax + B</math> במקום <math>x</math> וביטוי מהצורה <math>\ Cy + D</math> במקום <math>y</math>), אפשר להביא (מעל הממשיים) כל פונקציה ממעלה שלישית לאחת הצורות <math>y=x^3+x</math> (אין נקודות קיצון), <math>y=x^3-x</math> (שתי נקודות קיצון) ו־<math>y=x^3</math> (נקודת קיצון אחת, המתלכדת עם נקודת הפיתול).
ראו גם עריכה
- משוואה ממעלה שלישית
- עקום אליפטי (מתקבל מן המשוואה: <math>\ f^2(x) = a x^3+bx^2+cx+d</math>; כלומר, השורש של פונקציה ממעלה שלישית)
קישורים חיצוניים עריכה
- פונקציה ממעלה שלישית, באתר MathWorld (באנגלית)