מרחב פרשה-אוריסון

בטופולוגיה, מרחב פרשה-אוריסון הוא מרחב טופולוגי בו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הטופולוגי. המרחב קרוי על שמם של שניים ממפתחי הטופולוגיה, פאבל סמואילוביץ' אוריסון ו-רנה מוריס פרשה.

הגדרה פורמלית עריכה

יהי <math>X</math> מרחב טופולוגי. נאמר ש-<math>X</math> הוא מרחב פרשה-אוריסון אם לכל תת קבוצה <math>A\subseteq X</math> מתקיים <math>cl(A)=scl(A)</math>, כאשר <math>cl</math> הוא הסגור הטופולוגי ו-<math>scl</math> הוא הסגור הסדרתי.

דוגמאות עריכה

כל מרחב מטרי הוא מרחב פרשה-אוריסון.
כל מרחב המקיים את אקסיומת המנייה הראשונה הוא גם מרחב פרשה אוריסון.
במרחב פרשה אוריסון, רציפות פונקציות שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות. תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).
דוגמה למרחב שאינו פרשה אוריסון - נביט במרחב <math> \mathbb{R} \cup \{ p\} </math> כאשר <math>p\notin \mathbb{R}</math>, עם הטופולוגיה <math>T=\{ A\subseteq X|\quad p\notin A\vee |{ A }^{ c }|\le { \aleph }_{ 0 }\} </math>. במרחב זה מתקיים <math>cl(\mathbb{R})=\mathbb{R}\cup \{ p\} ; scl(\mathbb{R})=\mathbb{R}</math>.

מרחבים סגורים סדרתית עריכה

מרחב הוא סגור סדרתית אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה. מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית. בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.

ראו גם עריכה