מקום גאומטרי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פעולות נוספות
מקום גאומטרי (בלטינית: Locus; לוקוס) הוא אוסף של כל הנקודות המקיימות תנאי גאומטרי מסוים. בדרך כלל, המקום הגאומטרי הוא עקומה או איחוד של כמה עקומות.
דוגמאות למקומות גאומטריים במישור עריכה
- אוסף הנקודות שמרחקיהן מהנקודות A, B שווים זה לזה הוא אנך אמצעי לקטע AB.
- אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה משני ישרים נתונים הנחתכים זה עם זה הוא חוצה הזווית שביניהם.
- עבור שתי נקודות A,B אוסף הנקודות X עבורן <math>\angle AXB</math> קבועה הוא קשת מעגל.
- בפרט, המקום הגאומטרי של הנקודות X עבורן <math>AX \perp BX</math> הוא מעגל עם קוטר <math>AB</math>
- אוסף הנקודות שאורכי משיקיהן לשני מעגלים שווים נקרא הציר הרדיקלי של המעגלים.
- חתכי החרוט ניתנים להגדרה גם כמקומות גאומטריים:
- אוסף הנקודות הנמצאות במרחק קבוע מנקודה נתונה הוא מעגל. אוסף הנקודות שיחס המרחקים שלהן מזוג נקודות נתונות הוא קבוע חיובי (שאינו 1) הוא מעגל הקרוי מעגל אפולוניוס.
- אוסף הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה שווה למרחקן מישר נתון (מדריך) הוא פרבולה.
- אוסף הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות נתונות (מוקדים) הוא קבוע, הוא אליפסה.
- אוסף הנקודות שהפרש מרחקיהן משתי נקודות נתונות (מוקדים) הוא קבוע, הוא היפרבולה.
- אוסף הנקודות שיחסי מרחקיהן מנקודה מסוימת למרחקיהן מישר מסוים קבוע הוא חתך חרוט.
- בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במישור <math>\gamma : [0,L] \to \mathbb{R}^2</math> בפרמטריזציה טבעית, המקום הגאומטרי של כל מרכזי העקמומיות שלה נקרא אוולוט.
קישורים חיצוניים עריכה
- מקום גאומטרי, באתר MathWorld (באנגלית)
