מספר מחלקה (תבניות ריבועיות)

במתמטיקה ובתורת המספרים מספר מחלקה של מספר שלם <math>d</math> הוא מספר התבניות הריבועיות הבינריות מדסקרימנטה <math>d</math> עד כדי שקילות. מושג זה הוגדר על ידי גאוס והוכלל מאוחר יותר על ידי דדקינד למושג מספר מחלקה של שדה מספרים.

הגדרה פורמלית

• תבנית ריבועית בינארית היא פונקציה <math>f:\Z^2\to\Z</math> מהצורה <math>f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2</math>.
• שתי תבניות <math>f_1</math> ו - <math>f_2</math> נקראת שקולות אם קימת מטריצה <math display="block">\begin{pmatrix}

\alpha & \beta\\ \gamma & \delta \end{pmatrix} </math> בעלת דטרמיננטה 1 עם מקדמים שלמים כך ש: <math display="block">f_1(\alpha x+\beta y,\gamma x+\delta y)=f_2(x,y)</math>

• הדיסקרימיננטה של תבנית רבועית <math>f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2</math> מוגדרת להיות <math>\Delta=b^2-4ac</math>
• מספר המחלקה של <math>d</math> הוא מספר התבניות הבינריות בעלות דיסקרימיננטה <math>d</math> עד כדי שקילות.

נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

קובץ:Postscript-viewer-blue.svg ערך מורחב – נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

דיריכלה פיתח נוסחה שקושרת בין מספר המחלקה של <math>n</math> לבין ערך של פונקציית L של דיריכלה המתאימה לקרקטר ממשי המתאים ל <math>n</math>.

קשר למספר המחלקה של שדה

קובץ:Postscript-viewer-blue.svg ערך מורחב – מספר מחלקה (תורת המספרים)

דדקינד הכליל את מושג מספר המחלקה למושג שמגדיר מספר עבור כל שדה מספרים. שני המושגים קשורים באופן הבא: עבור מספר שלם <math>d</math>, מספר המחלקה של השדה <math>\Q\langle \sqrt d \rangle</math> שווה למספר המחלקה של המספר <math>d</math>.

לקריא נוספת

• The Development of Prime Number Theory From Euclid to Hardy and Littlewood

ראו גם

• מספר מחלקה (תורת המספרים)
• נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה

קישורים חיצוניים

• מספר מחלקה, באתר MathWorld (באנגלית)