מינור (אלגברה ליניארית)
פעולות נוספות
באלגברה ליניארית, מינור של מטריצה ריבועית נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-<math>i</math> והעמודה ה-<math>j</math> ב-<math>A</math>, מסמנים ב-<math>A[i,j]</math> או ב-<math>A_{ij}</math>. לעיתים מעדיפים להגדיר מינור דווקא כדטרמיננטה של מטריצה זו. לדוגמה, עבור המטריצה <math>A = \begin{pmatrix}
1 & 4 & 7 \\ 3 & 0 & 5 \\ -1 & 9 & 11 \\ \end{pmatrix}</math>, המינור <math>A_{13}</math> שווה למטריצה <math>\begin{pmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{pmatrix}</math>, או (לפי ההגדרה השנייה) שווה לסקלר <math>\begin{vmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{vmatrix}=27</math>.
אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא מינור ראשי, למשל עבור המטריצה <math>A</math> המוזכרת לעיל, המינורים הראשיים (לפי ההגדרה הראשונה) שלה הם <math>A_{11} = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 9 & 11 \\ \end{pmatrix}, \ A_{22} = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\ -1 & 11 \\ \end{pmatrix} , \ A_{33} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}</math>.
אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא בנוסחת קרמר, המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: <math>(A^{-1})_{ij} = \frac{(-1)^{i+j}\det(A[j,i])}{\det(A)}</math> [דרושה הבהרה] (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור המטריצה המצורפת). שימוש נוסף הוא שיטת חישוב לדטרמיננטה הנקראת "פיתוח לפי מינורים".