טור גרנדי

קובץ:8ed1c55a1ac34c32acb7e1c72b2176f8b791448a(1).jpg

במתמטיקה, טור גרנדי הוא הטור האינסופי אשר מוגדר על ידי:

<math> \sum_{n=0}^{\infin} (-1)^n = 1 - 1 + 1 - 1 + \dotsb</math>

טור זה נקרא על שם גואידו גרנדי - מתמטיקאי, פילוסוף ונזיר איטלקי, אשר תרם רבות להבנת הטור בשנת 1703.

הטור מתבדר לפי ההגדרה המקובלת. עם זאת, לפי הגדרות מרחיבות לסכום של טור כגון סיכום צזארו, סכומו 1/2.

לפי כל הגדרה מרחיבה של התכנסות שמכבדת אסוציאטיביות (של מספר סופי של סוגריים) סכום הטור הוא חצי, מכיוון שמתקיים:

<math>S=1-1+1-\ldots = 1-(1-1+1-\ldots) = 1-S</math>מכאן עולה גם שבאופן מפתיע, ההנחה שהטור מתכנס וסכומו הוא 0 או 1 תוביל לסתירה, אף על פי שבכל נקודה שנסתכל בה על סכומו נקבל 0 או 1.

קובץ:P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.