חציון גאומטרי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פעולות נוספות
חציון גאומטרי של קבוצת נקודות במרחב אוקלידי היא הנקודה שסכום מרחקיה (במרחב האוקלידי) מן הנקודות הנתונות הוא הקטן ביותר.
כלומר, החציון של הנקודות <math>\ x^1 = (x^1_1,\dots,x^1_n), \dots, x^m = (x^m_1,\dots,x^m_n)</math> הוא הנקודה <math>y =(y_1,\dots,y_n)</math> שעבורה הסכום <math>\sum_{j=1}^m \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i^j-y_i)^2}</math> הוא מינימלי. לכל קבוצת נקודות סופית יש חציון גאומטרי יחיד, אלא אם מדובר במספר זוגי של נקודות המסודרות על ישר אחד. במקרה החד-ממדי החציון הגאומטרי הוא החציון המקובל.
להבדיל ממרכז המסה שמחושב כממוצע חשבוני של הנקודות, אין נוסחה סגורה (אנ') לחישוב חציון גאומטרי, ובמקום זה מקרבים אותו בשיטות איטרטיביות.
