הומותטיה

קובץ:Zentr-streck-T-e.svg

הומוטתיה כאשר <math>k>0</math>:

עבור <math>k=1</math> מתקבלת חפיפה (שום נקודה לא מוזזת),

עבור <math>k>1 </math> מתקבלת הגדלה

ועבור <math>k<1</math> מתקבלת הפחתה

קובץ:Zentr-streck-T-nk-e.svg

עבור <math>k=-1</math> מתקבלת השתקפות נקודתית בנקודה <math>S</math>

קובץ:Zentr-streck-pyram-e.svg

הומוטתיה של פירמידה

במתמטיקה, הומותטיה (התרחבות הומוגנית) היא טרנספורמציה שנקבעת על ידי נקודה S הנקראת מרכז ומספר שאינו אפס <math>k</math> הנקרא יחס. הטרנספורמציה "שולחת" את נקודה <math>X</math> לנקודה <math>X'</math> לפי הכלל

<math>\overrightarrow{SX'}=k\overrightarrow{SX}</math> למספר קבוע <math>k\ne 0</math> .

שימוש בווקטורי מיקום:

<math>\mathbf x'=\mathbf s + k(\mathbf x -\mathbf s)</math>.

במקרה אשר <math>S=O</math> (ראשית הצירים):

<math>\mathbf x'=k\mathbf x</math>,

שהוא קנה מידה אחיד ומראה את המשמעות של בחירות מיוחדות עבור <math>k</math> :

עבור <math>k=1</math> מתקבלים מרחבים זהים,

עבור <math>k=-1</math> המרחבים משתקפים ביחס למרכז,

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא [[commons:Category:{{#property:P373}}|הומותטיה]] בוויקישיתוף

• הומותטיה, באתר MathWorld (באנגלית)

קובץ:P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.