הומולוגיה (מתמטיקה)

במתמטיקה, הומולוגיה היא סדרה של חבורות אבליות שאפשר להתאים לאובייקטים מסוימים. ההומולוגיה <math>H_i(X)</math> של האובייקט X (כאשר i אינדקס שלם) מחושבת בדרך כלל מתוך קומפלקסי שרשרת <math>\ C(X)</math> (זוהי למעשה הומולוגיה של קומפלקס שרשרת, <math>H_i(X):=H_i(C(X))</math>). בניית הקומפלקס <math> C(X)</math> אינה קנונית, ועם זאת חבורות ההומולוגיה המתקבלות מן הקומפלקס תלויות אך ורק ב-X. בכך עוצמתה של הטכניקה הזו: האפשרות לבנות את קומפלקס השרשרת בדרכים שונות מאפשרת לחשב את חבורות ההומולוגיה, והיא גם מראה שההומולוגיה אינה תלויה בפרטי המבנה של X עצמו, אלא בתכונות "רכות" שלו.

חבורות הומולוגיה אפשר להגדיר עבור אובייקטים שלכאורה אין ביניהם קשר: מרחבים טופולוגיים, חבורות, קומפלקסי שרשרת וכדומה.

את מושג ההומולוגיה אפשר להעשיר על ידי הוספה של מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי <math>X</math> וחבורה אבלית (או באופן כללי יותר אלומת חבורות אבליות מעל <math>X</math>) <math>M</math>, ניתן להגדיר את ההומולוגיה <math>H_i(X,M)</math> של <math>X</math> עם מקדמים ב-<math>M</math>. באופן דומה ניתן להגדיר הומולוגיה של חבורה <math>\Gamma</math> עם מקדמים בהצגה <math>M</math> של <math>\Gamma</math>.

בדרך כלל אפשר להגדיר את ההומולוגיה כפונקטור הנגזר.

ראו גם

סוגים של הומולוגיות

• הומולוגיה של קומפלקס שרשרת
• הומולוגיה של מרחב טופולוגי
• הומולוגיה של חבורה
• הומולוגיה של אלומה

משגים קשורים

• אלגברה הומולוגית
• קוהומולוגיה
• פונקטור נגזר
• הומוטופיה

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא הומולוגיה בוויקישיתוף

• הומולוגיה, באתר MathWorld (באנגלית)
• הומולוגיה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• קובץ:National Library IL logo.svg הומולוגיה, דף שער בספרייה הלאומית