דגל (מתמטיקה)
פעולות נוספות
ערך ללא מקורות
| ||
| ערך ללא מקורות | |
במתמטיקה, דגל הוא שרשרת סופית של תתי-מרחבים המסודרת ביחס להכלה. אם V מרחב וקטורי מממד סופי d, הדגלים המקסימליים שלו הם שרשראות באורך d, שבהן הפרש הממדים בכל צעד הוא 1. אוסף כל הדגלים נקרא יריעת הדגלים (אנ'), וכאשר השדה סופי -- קומפלקס הדגלים (אנ'). מכיוון שהחבורה הליניארית הכללית פועלת פעולה טרנזיטיבית על היריעה, אפשר לתאר אותה כמרחב המנה <math>\ \operatorname{GL}_n(F)/\operatorname{B}_n(F)</math>, כאשר <math>\operatorname{B}_n(F)</math> היא תת-חבורת בורל (המייצבת אחד הדגלים).
בורל הוכיח (ב-1953) שחוג הקוהומולוגיה של יריעת הדגלים של <math>\ \mathbb{C}^n</math> היא <math>\ \mathbb{C}[x_1,\dots,x_n]/\langle e_1,\dots,e_n \rangle</math>, כאשר <math>\ e_i</math> הן הפולינומים הסימטריים האלמנטריים.
המושג משמש באופן כללי יותר גם עבור שרשראות של אובייקטים קומבינטוריים הסדורות ביחס להכלה, כגון הזוגות של קודקוד וצלע העוברת דרכו בגרף (ראו למשל מיון המישורים הפרויקטיביים הסופיים).
