רציפות למחצה

קובץ:Upper semi.svg

פונקציה רציפה מימין

קובץ:Lower semi.svg

פונקציה רציפה משמאל

באנליזה מתמטית, רציפות למחצה היא מאפיין לפונקציות ממשיות שהוא יותר חלש מרציפות. הפונקציה יכולה להיות רציפה מימין או רציפה משמאל בנקודה x₀, על פי ההתנהגות שלה בקטעים שהנקודה היא אחד הקצוות שלה.

הגדרה

בנקודה <math>x_0</math>, הפונקציה <math>f(x)</math> רציפה מימין אם הגבול <math>lim f(x)= f(x_0)</math> כאשר <math>x\rightarrow x_0^+</math>. באופן דומה מוגדרת רציפות משמאל.

דוגמאות

לדוגמה הפונקציה f(x) = –1 for x < 0 and f(x) = 1 for x ≥ 0 היא רציפה מימין בנקודה x=0. פונקציית הערך השלם רציפה מימין בכל נקודה שלמה. פונקציה יכולה להיות רציפה מימין או משמאל אבל לא רציפה באותה נקודה. לדוגמה הפונקציה:

<math>f(x) = \begin{cases}

              1   & \mbox{if } x < 1,\\
              2   & \mbox{if } x = 1,\\
              1/2 & \mbox{if } x > 1,
              \end{cases} </math>

רציפה מימין בנקודה x=1 אבל לא רציפה באותה נקודה בגלל שהגבול הימני שלה שווה ל-1/2 כאשר הגבול השמאלי שלה שווה ל-1. הפונקציה:

<math> f(x) = \begin{cases}

               \sin(1/x) & \mbox{if } x \neq 0,\\
               1         & \mbox{if } x = 0,
               \end{cases}</math>

אינה רציפה לא מימין ולא משמאל.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא [[commons:Category:{{#property:P373}}|רציפות למחצה]] בוויקישיתוף