מאפיין אוילר

בטופולוגיה אלגברית ובתורת הגרפים, מאפיין אוילר של גרף מוגדר כ- <math>\chi=V-E+F \,\!</math> כאשר E מייצג את כמות הצלעות, F מייצג את כמות הפאות ו-V מייצג את כמות הקודקודים או צמתים. ידוע על פי נוסחת אוילר שלכל גרף מישורי קשיר מאפיין אוילר שווה ל-2; כמו כן, לכל הפאונים האפלטוניים מאפיין אוילר שווה ל-2. כל פאון במישור פרויקטיבי הוא בעל מאפיין אוילר של 1.

באופן כללי יותר, מאפיין אוילר של יריעה עם הומולוגיה נוצרת סופית שווה לסכום המתחלף <math>\chi(A) = \sum_{i=0}^{\infty} (-1)^i \operatorname{rank} H^i(A). </math>.

מאפיינים

• אם M × N הוא מרחב מכפלה אז <math>\chi(M \times N) = \chi(M) \cdot \chi(N)</math>
• אם M ו-N הם מרחבים אז המאפיין של ה איחוד שלהם הוא <math>\chi(M \cup N) = \chi(M) + \chi(N) - \chi(M \cap N)</math>
• למרחב כיסוי מדרגה k <math>\tilde{M} \to M,</math> אז <math>\chi(\tilde{M}) = k \cdot \chi(M)</math>

דוגמאות

שם	תמונה	V	E	F	מאפיין אוילר
ארבעון	קובץ:Tetrahedron.png	4	6	4	2
קובייה	קובץ:Hexahedron.png	8	12	6	2
תמניון	קובץ:Octahedron.png	6	12	8	2
תריסרון	קובץ:Dodecahedron.png	20	30	12	2
עשרימון	קובץ:Icosahedron.png	12	30	20	2

שם	תמונה	מאפיין אוילר
קטע	קובץ:Complete graph K2.svg	1
מעגל	קובץ:Cirklo.svg	0
כדור	קובץ:Sphere-wireframe.png	2
טורוס	קובץ:Torus illustration.png	0
טבעת מביוס	קובץ:MobiusStrip-01.svg	0
בקבוק קליין	קובץ:KleinBottle-01.png	0

קישורים חיצוניים

• מאפיין אוילר, באתר MathWorld (באנגלית)
• מאפיין אוילר, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)