מרחב רגולרי

בטופולוגיה, רגולריות ותכונת <math>T_3</math> הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב <math>T_3</math>.

מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה <math>F</math> ונקודה <math>x</math> שאיננה ב-<math>F</math>, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את <math>x</math> והשנייה את <math>F</math>. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה <math>x</math> וקבוצה פתוחה <math>G</math> במרחב, כך ש-<math>x \isin G</math>, קיימת קבוצה פתוחה <math>V</math> כך ש-<math>x \isin V \subseteq \overline{V} \subseteq G</math>.

כל מרחב <math>T_3</math> הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב <math>T_{2\frac{1}{2}}</math>), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב <math>T_{2}</math>), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.

מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.

תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם <math>X,Y</math> רגולריים, אז גם המכפלה <math>X \times Y</math> רגולרית.

ראו גם

• אקסיומות ההפרדה
• מרחב רגולרי לחלוטין

קישורים חיצוניים

• מרחב רגולרי, באתר MathWorld (באנגלית)