https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA_%D7%96%D7%A8%D7%95%D7%AAקבוצות זרות - היסטוריית גרסאות2026-09-14T07:47:33Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA_%D7%96%D7%A8%D7%95%D7%AA&diff=91463&oldid=previmported>Shmoran ב־13:10, 1 בנובמבר 20242024-11-01T13:10:14Z<p></p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>[[קובץ:Conjuntos 02.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[דיאגרמת ון]] של שתי '''קבוצות זרות''': '''A''' ו-'''B''']]<br />
<br />
ב[[מתמטיקה]], זוג [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] הן '''זרות''' אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, <math>\left\{1, 2, 3\right\}</math> ו-<math>\left\{4, 5 ,6 \right\}</math><br />
הן קבוצות זרות.<br />
== הסבר ==<br />
על פי ההגדרה, זוג קבוצות <math>A</math> ו-<math>B</math> הן זרות אם ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] שלהן הוא [[הקבוצה הריקה]], כלומר אם מתקיים:<br />
:: <math>A\cap B = \varnothing\,</math><br />
הקבוצות באוסף לא ריק של קבוצות <math>\{A_i|i\in I\}</math> הן '''זרות בזוגות''' אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, <math>i</math> ו-<math>j</math>, מתקיים:<br />
::<math>A_i \cap A_j = \varnothing\,</math><br />
<br />
לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות <math>\{\dots,\{3\},\{2\},\{1\}\}</math> הן זרות בזוגות. לעיתים משתמשים פשוט במונח '''זרות''' במשמעות זאת. <br />
<br />
אם <math>\{A_i\}</math> הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק, <br />
:<math>\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing</math><br />
לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף <math>\{\{1,3\},\{3,2\},\{2,1\}\}</math> הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.<br />
<br />
== חלוקה ==<br />
{{ערך מורחב|חלוקה (תורת הקבוצות)}}<br />
'''חלוקה''' של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.<br />
<br />
במילים אחרות, בהינתן קבוצה <math>X</math>, הקבוצות <math>A_1, A_2, \cdots, A_n \subset X</math> הן חלוקה של <math>X</math>, אם הן זרות בזוגות וכן: <math>\bigcup_{i=1}^n A_i = X</math>.{{ביאור|לשם הפשטות, ניתנה דוגמה של אוסף [[בן מניה]], אך חלוקה מוגדרת גם על [[קבוצה שאינה בת מנייה|אוסף לא בן-מניה]] של קבוצות.}}<br />
<br />
== ראו גם ==<br />
*[[תורת הקבוצות - מונחים]]<br />
<br />
==קישורים חיצוניים==<br />
{{ויקישיתוף בשורה}}<br />
* {{MathWorld}}<br />
<br />
== ביאורים ==<br />
{{ביאורים}}<br />
<br />
{{תורת הקבוצות}}<br />
<br />
[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]<br />
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]</div>imported>Shmoran