https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A4%D7%90%D7%94_%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29פאה (גאומטריה) - היסטוריית גרסאות2026-09-14T10:38:38Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%A4%D7%90%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&diff=101631&oldid=previmported>Wikipme31: ניסוח2025-04-28T17:44:23Z<p>ניסוח</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>[[קובץ:Hexahedron.png|שמאל|ממוזער|150px|ב[[קובייה]] יש שש פאות, שכל אחת מהן היא ריבוע]]<br />
ב[[גאומטריה]], '''פאה''' היא [[מצולע]] המגביל [[פאון]] מצדו האחד. כל פאה גובלת בכל צדדיה עם פאות נוספות, וכל אחת מ[[צלע (גאומטריה)|צלעות]] הפאה, המשותפת לפאה סמוכה, נקראת [[מקצוע (גאומטריה)|מקצוע]]. פאונים סימטריים (בפרט [[פאון אפלטוני]] ו[[פאון ארכימדי]]) מאופיינים על ידי סוג הפאות שלהם והאופן שבו הפאות פוגשות זו את זו ב[[קודקוד]]י הפאון.<br />
<br />
פאותיהם של כל אחד מחמשת ה[[פאון אפלטוני|פאונים האפלטוניים]] (פאונים משוכללים) הן מצולעים משוכללים חופפים, מסוג אחד. פאותיה של [[קובייה]], למשל, הן שישה [[ריבוע]]ים חופפים. שמות הפאונים האפלטוניים (פרט לקובייה) משקפים את מספר פאותיהם. <br />
<br />
פאותיהם של [[פאון ארכימדי|פאונים ארכימדיים]] הן מצולעים משוכללים חופפים, משניים או שלושה סוגים. למשל: ל[[ארבעון קטום]] יש 8 פאות – 4 בצורת [[משולש שווה-צלעות]] ו-4 בצורת [[משושה]] משוכלל, ול[[קובוקטהדרון קטום|קובוקטהדרון הקטום]] יש 26 פאות – 12 ריבועים, 8 משושים ו-6 מתומנים.<br />
<br />
[[נוסחת אוילר (תורת הגרפים)|נוסחת אוילר]] קושרת בין מספר פאותיו, צלעותיו וקודקודיו של פאון. הנוסחה היא '''V + F - E = 2''', כאשר '''V''' הוא מספר הקודקודים של הפאון, '''E''' הוא מספר הצלעות ו-'''F''' הוא מספר הפאות.{{הערה|{{לא מדויק|2010/01/31/euler_formula_and_platonic_solids|הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל}}}} <br />
{| class="wikitable"<br />
| colspan="5" align="center" | '''נוסחת אוילר לפאונים משוכללים'''<br />
|-<br />
! פאון <br />
! V{{ש}}מספר הקודקודים<br />
! F{{ש}}מספר הפאות<br />
! E{{ש}}מספר הצלעות<br />
! V + F - E<br />
|-<br />
| [[ארבעון]] || 4 || 4 || 6 || 2<br />
|-<br />
| [[קובייה]] || 8 || 6 || 12 || 2<br />
|-<br />
| [[תמניון]] || 6 || 8 || 12 || 2<br />
|-<br />
| [[תריסרון]] || 20 || 12 || 30 || 2<br />
|-<br />
| [[עשרימון]] || 12 || 20 || 30 || 2<br />
|}<br />
<br />
==הגדרה מכלילה==<br />
ניתן להגדיר את המושג '''פאה''' באופן שיתייחס לכל [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] שהוא. בהתאם להגדרה זו, פאה של גוף, היא [[יריעה חלקה|משטח חלק]] אשר בעצמו, או בצירוף עם פאות נוספות, מהווה את [[שפה (טופולוגיה)|פני השטח]] של הגוף. בהתאם להגדרה זו, פאה יכולה להיות צורה כלשהי, לאו דווקא מצולע, למשל, בסיס ה[[חרוט]]. כמו כן, פאה יכולה להיות לאו דווקא מישורית, למשל, מעטפת החרוט.{{הערה|נוסחת אוילר, באופן שהיא מוצגת כאן, אינה ישימה לגופים שאינם פאונים.}} בהתאם להגדרה, ניתן לסווג גופים על פי מספר הפאות שלהם:<br />
{| class="wikitable"<br />
|+ מספר גופים גאומטריים ממוינים על פי מספר הפאות שלהם<br />
! מספר פאות!! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6<br />
|-<br />
! הגוף הגאומטרי<br />
|[[כדור (גאומטריה)|כדור]], {{ש}}[[טורוס]], {{ש}}[[אולואיד]]||חרוט,{{ש}} דו-חרוט,{{ש}}[[כיפה (גאומטריה)|כיפה]]||[[גליל (גאומטריה)|גליל]],{{ש}}חרוט קטום||ארבעון{{הערה|ניתן להבחין שבעוד שבקבוצת הפאונים, מספר הפאות המינימלי שיכול להיות לגוף הוא ארבע, הרי שבהתאם להגדרה המכלילה, מספר הפאות המינימלי של גוף (שאינו פאון) יכול להיות נמוך יותר, לרבות גופים, שלפני השטח שלהם פאה אחת בלבד.}} ||[[פירמידה ריבועית]], {{ש}}[[מנסרה משולשת]]|| קובייה,{{ש}}פירמידה ריבועית קטומה<br />
|}<br />
<br />
==קישורים חיצוניים==<br />
* {{MathWorld}}<br />
<br />
==הערות שוליים==<br />
{{הערות שוליים}}<br />
<br />
[[קטגוריה:גאומטריה]]</div>imported>Wikipme31