https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%9Cמשפט מונטל - היסטוריית גרסאות2026-09-15T06:57:06Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%9C&diff=444213&oldid=previmported>Idoiz ב־12:50, 10 באפריל 20252025-04-10T12:50:59Z<p></p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>ב[[אנליזה מרוכבת]], '''משפט מונטל''' הוא משפט המספק תנאי הכרחי לקיום תת-[[סדרת פונקציות]] [[פונקציה הולומורפית|הולומורפיות]] ו[[פונקציה חסומה|חסומות]] המתכנסת [[התכנסות במידה שווה|במידה שווה]] על תתי [[קבוצה קומפקטית|קבוצות קומפקטיות]]. באופן שקול, המשפט קובע כי משפחת פונקציות הולומורפיות חסומות מקומית היא [[משפחת פונקציות נורמלית|נורמלית]].<br />
<br />
זהו משפט יסודי באנליזה מרוכבת, המשמש כלי להוכחת טענות ומשפטים בתחום, כמו [[משפט ההעתקה של רימן]]. המשפט נקרא על שמו של ה[[מתמטיקאי]] הצרפתי [[פאול מונטל]], שעסק בעיקר בתורת הפונקציות ההולומורפיות.<br />
<br />
==ניסוח==<br />
יהי <math>\Omega \subseteq \mathbb{C}</math> תחום פתוח ו[[מרחב קשיר|קשיר]] ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]]. תהי <math>\{f_n : \Omega \to \mathbb{C}\}</math> [[סדרת פונקציות]] [[פונקציה הולומורפית|הולומורפיות]] ו[[פונקציה חסומה|חסומות]]. אז קיימת תת-סדרה <math>\{f_{n_k}\}</math> המתכנסת [[התכנסות במידה שווה|במידה שווה]] על כל תת-[[קבוצה קומפקטית]] <math>K \subseteq \Omega</math>.<br />
<br />
בשפה של [[משפחת פונקציות נורמליות|משפחות פונקציות נורמליות]], הטענה אומרת שמשפחת הפונקציות החסומות היא נורמלית.<br />
<br />
===גרסה חלשה===<br />
למעשה, מספיק לדרוש חסימות מקומית על כל תת-קבוצה קומפקטית והמשפט עדיין יהיה נכון.<br />
<br />
פורמלית, בתנאים הנ"ל, במקום להניח חסימות גלובלית, מספיק להניח שלכל <math>K \subseteq \Omega</math> קומפקטית קיים חסם לפונקציות על קבוצה זו.<br />
<br />
==משפט ויטלי==<br />
'''משפט ויטלי''' הוא משפט בעל אופי דומה למשפט מונטל, ולמעשה שקול לו.<br />
<br />
נניח ש-<math>\{f_n\}</math> [[סדרת פונקציות]] [[פונקציה הולומורפית|הולומורפיות]] ו[[פונקציה חסומה|חסומות]], וקיימת סדרה <math>\{z_n\} \subseteq \Omega</math> המתכנסת לגבול <math>z_0 \in \Omega</math>. אם סדרת הפונקציות מתכנסת על הסדרה הנ"ל, אז קיימת עבורה תת-סדרה המתכנסת במידה שווה על כל תת-קבוצה קומפקטית.<br />
<br />
==קומפקטיות סדרתית==<br />
משפט מונטל טוען בפרט שאוסף הפונקציות החסומות (באחידות) בתחום קומפקטי הוא [[קבוצה קומפקטית#קומפקטיות סדרתית|קומפקטי סדרתית]]. היות שזהו [[מרחב מטרי]], נובע שהוא גם קומפקטי.<br />
<br />
==מרחבי מונטל==<br />
[[מרחב פונקציות|מרחבי פונקציות]] המקיימים את משפט מונטל נקראים '''[[מרחבי מונטל]]'''. מרחבי מונטל הם [[מרחב וקטורי טופולוגי|מרחבים וקטוריים טופולוגיים]] בהם כל תת-קבוצה סגורה וחסומה היא קומפקטית. הם גם מקיימים את [[משפט היינה-בורל|תכונת היינה בורל]].<br />
<br />
[[קטגוריה:משפטים באנליזה מרוכבת]]<br />
[[קטגוריה:קומפקטיות]]</div>imported>Idoiz