https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A4%D7%A8%D7%A9%D7%94-%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%9Fמרחב פרשה-אוריסון - היסטוריית גרסאות2026-09-15T07:29:31Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%A4%D7%A8%D7%A9%D7%94-%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%A1%D7%95%D7%9F&diff=426494&oldid=previmported>Saroad: קישור לרנה מוריס פרשה2023-03-29T20:11:35Z<p>קישור לרנה מוריס פרשה</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>ב[[טופולוגיה]], '''מרחב פרשה-אוריסון''' הוא [[מרחב טופולוגי]] בו ה[[סגור סדרתי|סגור הסדרתי]] מתלכד עם ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור הטופולוגי]]. המרחב קרוי על שמם של שניים ממפתחי הטופולוגיה, ''[[פאבל סמואילוביץ' אוריסון]]'' ו-''[[רנה מוריס פרשה]].''<br />
<br />
==הגדרה פורמלית==<br />
<br />
יהי <math>X</math> [[מרחב טופולוגי]]. נאמר ש-<math>X</math> הוא '''מרחב פרשה-אוריסון''' אם לכל [[תת קבוצה]] <math>A\subseteq X</math> מתקיים <math>cl(A)=scl(A)</math>, כאשר <math>cl</math> הוא ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור הטופולוגי]] ו-<math>scl</math> הוא ה[[סגור סדרתי|סגור הסדרתי]].<br />
<br />
==דוגמאות==<br />
<br />
*כל [[מרחב מטרי]] הוא מרחב פרשה-אוריסון.<br />
*כל מרחב המקיים את [[אקסיומות המנייה|אקסיומת המנייה]] הראשונה הוא גם מרחב פרשה אוריסון.<br />
*במרחב פרשה אוריסון, [[רציפות]] [[פונקציה|פונקציות]] שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות. תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).<br />
*דוגמה למרחב '''שאינו''' פרשה אוריסון - נביט במרחב <math> \mathbb{R} \cup \{ p\} </math> כאשר <math>p\notin \mathbb{R}</math>, עם הטופולוגיה <math>T=\{ A\subseteq X|\quad p\notin A\vee |{ A }^{ c }|\le { \aleph }_{ 0 }\} </math>. במרחב זה מתקיים <math>cl(\mathbb{R})=\mathbb{R}\cup \{ p\} ; scl(\mathbb{R})=\mathbb{R}</math>.<br />
<br />
== מרחבים סגורים סדרתית ==<br />
<br />
מרחב הוא '''סגור סדרתית''' אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה. מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית. בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.<br />
<br />
==ראו גם==<br />
*[[סגור סדרתי]]<br />
*[[סגור (טופולוגיה)]]<br />
<br />
[[קטגוריה:מרחבים טופולוגיים|פרשה-אוריסון]]</div>imported>Saroad