https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%99%D7%9Dלוח לוגריתמים - היסטוריית גרסאות2026-09-14T08:09:30Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9E%D7%99%D7%9D&diff=216218&oldid=previmported>אביהו: תיקון קישור2025-04-04T17:29:59Z<p>תיקון קישור</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>[[קובץ:Abramowitz&Stegun.page97.agr.jpg|שמאל|ממוזער|250px|שני עמודים מלוח לוגריתמים. העמוד הימני מציג, בדיוק של 10 ספרות מימין לנקודה, את הלוגריתמים של ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] מ-600 עד 850. הספרה שמשמאל לנקודה אינה מוצגת, משום שלאורך כל העמוד ערכה הוא 2.]]<br />
'''לוח לוגריתמים''' הוא [[טבלה]] המכילה את ה[[לוגריתם|לוגריתמים]], בדרך כלל לפי בסיס 10, של סדרה של מספרים. לוח לוגריתמים היה כלי עזר עיקרי לביצוע פעולות [[כפל]], העלאה ב[[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]], ופעולות דומות, במספרים מרובי [[ספרה|ספרות]], קודם להמצאתם של ה[[מחשב]] וה[[מחשבון]], המאפשרים עריכת פעולות אלה בקלות רבה.<br />
<br />
==עקרונות==<br />
הרעיון הבסיסי מאחורי השימוש בלוח לוגריתמים הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה (בנוסחה: <math>\ \log _c (a\cdot b) = \log _c (a) + \log _c (b)</math>). כלל זה מאפשר להחליף פעולת [[כפל]], שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת ה[[חיבור]] הפשוטה יותר. [[סרגל חישוב]] פועל על פי עיקרון זהה, ולמעשה מבצע באופן מכני פעולה המקבילה לכפל באמצעות לוח לוגריתמים.<br />
<br />
כפל שני מספרים, a ו-b, באמצעות לוח לוגריתמים נעשה בצעדים הבאים:<br />
* מציאת הלוגריתם של a בלוח הלוגריתמים.<br />
* מציאת הלוגריתם של b בלוח הלוגריתמים.<br />
* חיבור שני הלוגריתמים, לקבלת התוצאה, d.<br />
* מציאה, בלוח הלוגריתמים, של ה[[אנטילוגריתם]] של d, כלומר מציאת המספר r ש-d הוא הלוגריתם שלו. r הוא המכפלה המבוקשת.<br />
<br />
כפל באמצעות לוח לוגריתמים אינו נותן תוצאה מדויקת, אך הוא נותן [[קירוב]] סביר בעת שימוש בתחומי [[הנדסה]], [[פיזיקה]] ו[[כימיה]].<br />
<br />
דוגמה: באמצעות העמוד הימני שבתצלום נחשב את המכפלה <math>\ 798 \cdot 799 </math><br />
* הלוגריתם של 798 הוא 2.9020028914 (ה-2 לפני הנקודה נובע מכך ש-798 הוא מספר בן 3 ספרות - עשר הספרות הבאות מהטבלה)<br />
* הלוגריתם של 799 הוא 2.9025467793<br />
* סכום שני הלוגריתמים הוא 5.8045496707<br />
* האנטילוגריתם של 8045496707 הוא מעט פחות מ-638. הספרה 5 שמשמאל לנקודה העשרונית מרמזת שעלינו לקבל תוצאה בת 6 ספרות, כלומר המכפלה היא מעט פחות מ-638,000. חישוב מדויק מראה שהמכפלה היא 637,602, כלומר התוצאה שקיבלנו סוטה מהאמת ב-0.6 [[פרומיל]] בלבד. שימוש בלוח אנטילוגריתמים (שאינו מוצג בדף שלפנינו), או ב[[אינטרפולציה ליניארית]], היה נותן תוצאה בקירוב טוב בהרבה.<br />
<br />
==היסטוריה==<br />
[[קובץ:A page from Mirifici logarithmorum canonis descriptio.jpg|250px|ממוזער|שמאל|עמוד מלוח הלוגריתמים של נייפייר]]<br />
בשנת 1614 פרסם הסקוטי [[ג'ון נייפייר]] את ספרו "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" ("תיאור החוקיות המופלאה של הלוגריתמים"), שבו הציג לראשונה את רעיון הלוגריתם ושימושיו לביצוע מהיר של כפל. הספר כלל 57 עמודים של הסברים ו-90 עמודים של לוח לוגריתמים, שחישב במשך שנים רבות. בשנת 1615 המתמטיקאי [[הנרי בריגס]] {{אנ|Henry Briggs (mathematician)}} מ[[גרשם קולג']] ב[[לונדון]] הגיע לביקור אצל נייפייר ושיכנע אותו לשנות את לוח הלוגריתמים שפרסם לבסיס 10, המקובל מאז. בשנת [[1624]] פרסם בריגס את הספר Arithmetica Logarithmica, ובו לוגריתמים בבסיס 10, בדיוק של 14 ספרות, למספרים הטבעיים 20,000-1, 100,000-90,000. בשנת [[1628]] פרסם [[אדריאן פלאק]] (Adriaan Vlacq) מהדורה שנייה לספרו של בריגס, ובה לוגריתמים, בדיוק של 10 ספרות, למספרים הטבעיים 100,000-1. בשנת 1924 החל באנגליה חישוב של לוח לוגריתמים בדיוק של 20 ספרות, ומשימה זו הושלמה בשנת 1949.<br />
<br />
==ראו גם==<br />
* [[סרגל חישוב]]<br />
<br />
==קישורים חיצוניים==<br />
{{ויקישיתוף בשורה}}<br />
<br />
{{בקרת זהויות}}<br />
<br />
[[קטגוריה:לוגריתמים]]<br />
[[קטגוריה:כלי חישוב]]<br />
[[קטגוריה:מסמכים טכניים]]</div>imported>אביהו