https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%9B%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%94_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%AA%D7%A4%D7%AA_%D7%9E%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AAכפולה משותפת מינימלית - היסטוריית גרסאות2026-09-13T20:59:11Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%9B%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%94_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%AA%D7%A4%D7%AA_%D7%9E%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99%D7%AA&diff=57852&oldid=previmported>וניל עוגיות ב־14:15, 22 ביולי 20242024-07-22T14:15:25Z<p></p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>'''כפולה משותפת מינימלית''' (או '''כפולה משותפת קטנה ביותר''', '''כמק"ב'''; וכן '''lcm''' קיצור של '''Least Common Multiple''') של שני [[מספר שלם|מספרים שלמים]] שאינם שניהם [[0 (מספר)|אפס]], היא המספר השלם החיובי הקטן ביותר ששני המספרים הנתונים מחלקים אותו.<br />
<br />
לדוגמה, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. אפשר לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית על ידי [[פירוק לגורמים של מספר שלם|פירוק]] המספרים לגורמים [[מספר ראשוני|ראשוניים]], או, עבור מספרים גדולים, על ידי חילוק המכפלה שלהם ב[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]].<br />
<br />
==מכנה משותף==<br />
אחד השימושים הנפוצים ביותר לכפולה משותפת מינימלית היא ב[[חיבור]] [[שבר (מתמטיקה)|שבר]]ים: לכפולה המשותפת המינימלית של המכנים קוראים '''מכנה משותף''', וכדי לחבר שברים, מרחיבים את המונה והמכנה בכל אחד מהם אל המכנה המשותף.<br />
<br />
למשל, כפי שציינו קודם, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. על כן:<br />
*<math>\frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{7+10}{42}=\frac{17}{42}</math><br />
אם היינו בוחרים בתור מכנה כפולה גדולה יותר של המספרים, היינו מקבלים שבר שניתן [[צמצום (מתמטיקה)|לצמצם]], למשל:<br />
*<math>\frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{21+30}{126}=\frac{51}{126}=\frac{17}{42}</math><br />
<br />
==מציאת הכפולה המשותפת המינימלית==<br />
על מנת לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית של שני מספרים ניתן להיעזר ב[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] שלהם:<br />
<br />
יהיו <math>a,b</math> מספרים שלמים.{{ש}}<br />
נסמן <math>\gcd\{a,b\}</math> (מלשון Greatest Common Divisor) את המחלק המשותף המקסימלי.{{ש}}<br />
נסמן <math>\text{lcm}\{a,b\}</math> (מלשון Least Common Multiple) את הכפולה המשותפת המינימלית.{{ש}}<br />
אזי הקשר בין שני הערכים הללו נתון על ידי הנוסחה <math>\text{lcm}\{a,b\}=\left|\frac{a\cdot b}{\gcd\{a,b\}}\right|</math>.<br />
<br />
מכאן בפרט נובע כי עבור שני [[מספרים זרים]], הכפולה המשותפת המינימלית שלהם היא ערך מוחלט של מכפלתם.<br />
<br />
==ראו גם==<br />
*[[מחלק משותף מקסימלי]]<br />
<br />
==קישורים חיצוניים==<br />
{{ויקישיתוף בשורה}}<br />
*[http://www.easycalculation.com/hcf.php מחשב כפולה משותפת מינימלית]<br />
*{{MathWorld}}<br />
<br />
[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]<br />
[[קטגוריה:תורת המספרים]]<br />
[[קטגוריה:אלגוריתמים]]<br />
[[קטגוריה:פעולות בינאריות]]</div>imported>וניל עוגיות