imported>TheBooker66: /* דוגמאות */ הגהה, פחות או יותר

2024-07-11T12:11:18Z

דוגמאות: הגהה, פחות או יותר

דף חדש

{{סימון מתמטי}}
'''יחס ישר''' בין שני משתנים מתקיים כאשר אחד מהם הוא כפולה של המשתנה השני בגודל קבוע. במצב כזה, מסמנים <math>Y \propto X</math>, ואומרים ש־Y '''מתכונתי''' (או: '''פרופורציונלי''') ל־X.

באופן פורמלי יותר, קיים יחס ישר בין X ל-Y אם קיים מספר קבוע <math>\ \lambda \in \mathbb{C}</math> שמקיים <math>Y = \lambda X</math>. במקרה כזה, <math>\lambda</math> נקרא "גורם ה[[יחס (בין מספרים)|פרופורציה]]".

יחס ישר בין שני משתנים נשמר גם כאשר שני המשתנים מוכפלים באותו מספר קבוע. יחס ישר הוא [[מקרה פרטי]] של [[פונקציה ליניארית|יחס ליניארי]], אשר יכול להכיל גם קבועים נוספים.

== דוגמאות ==
* [[יחידות מידה|המרת יחידות]]: ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין אורכו של מוט במטרים לאורכו של אותו מוט בסנטימטרים הוא יחס ישר (עם זאת לא תמיד ההמרה בין יחידות היא יחס ישר, למשל בין מעלות [[קלווין]] ו[[מעלות צלזיוס]] לא קיים יחס ישר).
* אם עיפרון עולה 5 שקלים אז 10 עפרונות יעלו 50 ו־20 יעלו מאה, כלומר בין המחיר הכולל ששולם לכמות העפרונות שנקנתה מתקיים יחס ישר. עם זאת, בכמויות גדולות נהוג לתת, או שניתן לבקש, [[הנחת מחיר|הנחת]] כמות. בדוגמת העפרונות, ניתן להניח ש־1000 עפרונות יעלו פחות מ־5000 שקלים.
* ב[[גאומטריה]], [[היקף]] ה[[מעגל]] נמצא ביחס ישר ל[[קוטר]]ו, וגורם הפרופורציה הוא [[פאי]]: <math>\pi</math>.
* ב[[תרמודינמיקה]], ה[[אנרגיה]] הקינטית של [[גז אידיאלי]] פרופורציונית ל[[טמפרטורה]] שלו: <math>\ E_{\mbox{kin}} = \frac{3}{2} k_B T</math>.
* [[חוק אוהם]]: היחס בין ה[[מתח חשמלי|מתח]] ל[[זרם חשמלי|זרם]] על [[נגד]] הוא יחס ישר וגורם הפרופורציה הוא R, [[התנגדות חשמלית|התנגדות]] הנגד, כלומר: <math>\ V = I R</math>.
* במעגלי [[זרם חילופין]] (AC), בין הזרם למתח מתקיים הקשר <math>\ V(t) = Z \cdot I(t) </math>, כאשר <math>Z</math> הוא [[מספר מרוכב]], שנקרא ה[[עכבה חשמלית|עכבה]] של המעגל.
::גורם פרופורציה מרוכב ביחס ישר בין שני משתנים ממשיים, מוסבר בעזרת התייחסות לשינוי של שניהם כפונקציה של משתנה אחר. בדוגמה של מעגלי זרם חילופין, ניתן לנתח את השינוי של הזרם והמתח בזמן באמצעות [[התמרת פורייה|אנליזת פורייה]]. לכן, בלי הגבלת הכלליות, אפשר להניח שהזרם שגורם להספק אמיתי, הוא החלק הממשי של הפונקציה <math>\ I(t) = I_0 e^{i \omega t}</math> (כלומר: הזרם הוא אפס בנקודות הזמן בהן הפונקציה שוה ל <math>\ 0 + iI_0</math>).
::את המתח ניתן גם כן לכתוב כחלק הממשי של [[פונקציה מרוכבת]]. אם בין הזרם והמתח קיים הפרש [[מופע]], ניתן לכתוב את היחס בין המתח לזרם בצורה <math>\ V(t) = I_0 r e^{i ( \omega t - \theta )}</math>. למשל: כאשר המתח בשיאו <math>(t=0)</math> הזרם נמוך מערך השיא, ויגיע אליו רק בזמן <math>\ t = \theta / \omega</math>.
:: בתיאור כזה, נאמר שגורם הפרופורציה בין הזרם למתח הוא המספר המרוכב <math>\ Z = r e^{i \theta}</math>, כאשר <math>r</math> ממשי ו-θ נמצאת בתחום <math>-\pi \le \theta < \pi</math>.

==ראו גם==
* [[יחס (בין מספרים)]]
* [[יחס הפוך]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:אלגברה בסיסית]]
[[קטגוריה:יחסים]]

יחס ישר - היסטוריית גרסאות

imported>TheBooker66: /* דוגמאות */ הגהה, פחות או יותר