https://www.yisraelpedia.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%94%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%90%D7%99%D7%93היפוציקלואיד - היסטוריית גרסאות2026-09-14T10:40:07Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.43.8https://www.yisraelpedia.com/index.php?title=%D7%94%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%90%D7%99%D7%93&diff=203936&oldid=previmported>InternetArchiveBot: הצלת 1 מקורות והוספת 0 לארכיון.) #IABot (v2.0.12020-05-28T20:56:45Z<p>הצלת 1 מקורות והוספת 0 לארכיון.) #IABot (v2.0.1</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>[[קובץ:HypotrochoidOn4.gif|שמאל|ממוזער|250px|אסטרואיד (היפוציקלואיד בעל 4 חודים, באדום) הנוצר מסיבוב מעגל ברדיוס r=1 (בשחור) בתוך מעגל ברדיוס R=4 (בכחול)]]<br />
ב[[גאומטריה]], '''היפוציקלואיד''' הוא [[עקומה]] [[מישור (גאומטריה)|מישורית]] הנוצרת על ידי מסלול של נקודה קבועה על [[מעגל]] קטן, אשר מתגלגל (ללא החלקה) לאורכו של מעגל גדול יותר, מן הצד הפנימי שלו. ההיפוציקלואיד שונה מעקומת ה[[ציקלואידה]], הנוצרת מהתגלגלות מעגל לאורך [[ישר|קו ישר]]. <br />
<br />
==ניתוח מתמטי==<br />
נסמן את [[רדיוס]] המעגל הקטן ב- <math>r</math>, ואת רדיוס המעגל הגדול ב- <math>R = kr</math>. ה[[משוואה פרמטרית|משוואות הפרמטריות]] של העקומה הן:<br />
<br />
:<math>x(\theta) = r (k-1) \left( \cos \theta + \frac{\cos((k-1)\theta)}{k-1} \right) </math><br />
<br />
:<math>y(\theta) = r (k-1) \left( \sin \theta - \frac{\sin((k-1)\theta)}{k-1} \right) </math><br />
<br />
אם k הוא [[מספר שלם]], אזי העקומה היא [[עקומה סגורה]] בעלת k [[חוד]]ים (נקודות שבהן העקומה אינה [[גזירות (מתמטיקה)|גזירה]]). כאשר k=2, העקומה המתקבלת היא [[קו ישר]], וזוג מעגלים ביחס שכזה נקראים "מעגלי קרדאנו", על שמו של [[ג'ירולמו קרדאנו]]. קרדאנו היה הראשון להגדיר היפוציקלואידים מסוג זה, שהיוו בעבר מרכיב מרכזי בטכנולוגיית [[מכונת דפוס|מכונות הדפוס]].<br />
<br />
אם k הוא [[מספר רציונלי]], נניח k = p/q (בהצגה מצומצמת), אזי העקומה היא עקומה סגורה שאיננה [[עקומה פשוטה]] (דהיינו - היא חותכת את עצמה), בעלת p חודים.<br />
<br />
אם k הוא [[מספר אי רציונלי]], אזי העקומה לעולם לא נסגרת. העקומה תמלא את שטחה של [[טבעת (גאומטריה)|טבעת]] ברדיוס חיצוני R וברדיוס פנימי R-r, סביב מרכז המעגל הגדול.<br />
<br />
היפוציקלואיד בעל k=3 נקרא [[דלתואידה]], והיפוציקלואיד בעל k=4 נקרא [[אסטרואידה]] (ב[[אנגלית]]: Astroid, בניגוד לאיות Asteroid המייצג [[אסטרואיד|גוף שמימי]]).<br />
<br />
היפוציקלואיד הוא [[מקרה פרטי]] של עקומת [[היפוטרוקואיד]].<br />
<br />
<gallery caption="היפוציקלואידים לדוגמה"><br />
Image:Hypocycloid-3.svg|k=3 - דלטואיד<br />
Image:Hypocycloid-4.svg|k=4 - אסטרואיד<br />
Image:Hypocycloid-5.svg|k=5<br />
Image:Hypocycloid-6.svg|k=6<br />
Image:Hypocycloid-2-1.svg|k=2.1<br />
Image:Hypocycloid-3-8.svg|k=3.8<br />
Image:Hypocycloid-5-5.svg|k=5.5<br />
Image:Hypocycloid-7-2.svg|k=7.2<br />
</gallery><br />
<br />
==היפוציקלואיד בתרבות==<br />
* [[צעצוע]] ה"ספירוגרף" מתבסס על עקרון ההיפוציקלואיד על מנת לצייר צורות דומות.<br />
* ה[[לוגו]] של קבוצת ה[[פוטבול]] ה[[ארצות הברית|אמריקאית]] "[[פיטסבורג סטילרס]]" כולל שלושה אסטרואידים (היפוציקלואידים בעלי 4 חודים). <br />
* במרכז הדגל של העיר [[פורטלנד (אורגון)|פורטלנד, אורגון]], מופיע אסטרואיד.<br />
<br />
==לקריאה נוספת==<br />
* J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications, 168,171-173<br />
<br />
==קישורים חיצוניים==<br />
{{ויקישיתוף בשורה}}<br />
* [https://web.archive.org/web/20081211012241/http://www.carloslabs.com/node/21 יישומון ליצירת היפוציקלואידים]<br />
* {{MathWorld}}<br />
<br />
[[קטגוריה:עקומות]]<br />
[[קטגוריה:מעגל]]<br />
<br />
[[de:Zykloide#Epi- und Hypozykloide]]<br />
[[nl:Cycloïde#Hypocycloïde]]</div>imported>InternetArchiveBot