imported>AutoMod: ניקוי תבניות

2025-07-20T02:20:04Z

ניקוי תבניות

דף חדש

[[קובץ:magnus effect.svg|ממוזער|הדגמה של אפקט מגנוס במקרה של כדור. ''V'' מייצג את מהירות הרוח, והחץ ''F'' מראה את הכוח הנוצר לעבר הצד שבו הלחץ הנמוך.]]
'''אפקט מגנוס''' או '''כוח מגנוס'''{{הערה|1=[http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node43.html כוח מגנוס], ריצ'רד פיצפטריק, פרופסור לפיזיקה, אוניברסיטת טקסס באוסטין}} הוא התופעה שלפיה מוצק גלילי או כדורי מסתובב שקוע ב[[זורם]], יוצר [[מערבולת]] של זורם סביב עצמו, וחווה כוח בניצב לקו תנועתו. ההתנהגות הכללית דומה לזו סביב כנף (ראה [[כוח עילוי]]) עם סירקולציה הנוצרת על ידי הסיבוב המכני, ולא על ידי פעולה אווירודינמית.{{הערה|1=Clancy, L.J., ''Aerodynamics'', Section 4.6}} אפקט מגנוס נחשב לעיתים קרובות הדגמה של [[עיקרון ברנולי]], אבל הדגמה זו היא שגויה, כיוון שצמיגותו של האוויר, אשר תונח כי היא זניחה בעיקרון ברנולי - היא מרכזית להבנת עוצמתו של הכוח.{{הערה|1=''The Science of Soccer'' by John Wesson (Institute of Physics Press, Bristol), 2002 p65}}

במשחקי כדור רבים, אפקט מגנוס הוא האחראי לתנועה המעוגלת של כדור מסתובב. האפקט משפיע גם על טילים מסתובבים, ונעשה בו שימוש באוניות ומטוסי רוטור.
==עיקרון==
כאשר גוף (כמו כדור או גליל עגול) מסתובב בזורם [[צמיגות|צמיג]], הוא יוצר שכבת גבול סביב עצמו, ושכבת הגבול גורמת לתנועה מעגלית נרחבת יותר של הזורם. אם הגוף נע דרך הנוזל במהירות V, המהירות של השכבה הדקה של הנוזל הקרובה לגוף היא קצת פחות מ-V בצד הנע קדימה, וקצת יותר מ-V בצד הנע לאחור. הסיבה לכך היא המהירות המושרית בשל שכבת הגבול המקיפה את הגוף הנע נגרעה מ-V בצד הנע קדימה והוספה ל-V בצד הנע לאחור. אם הגוף הנע נחשב למשאבת אוויר לא יעילה, האוויר יבנה בצד הנע קדימה שגורם ללחץ גבוה יותר שם מאשר בצד הנגדי. הסבר נוסף של אפקט מגנוס הוא שיש פחות האצת אוויר (קדימה) בצד הנע קדימה מאשר בצד הנע לאחור, יש יותר לחץ בצד הנע קדימה, וכתוצאה מכך יופעל רכיב כוח ניצב מהאוויר לעבר הצד הנע לאחור. שכבה זו של אוויר מסתובב, בכל אופן, מאוד דקה, וזה סביר שרוב אפקט המגנוס קורה עקב ניתוק מוקדם יותר של זרימת האוויר בצד הנע קדימה, שמוביל להסטת הזרימה (תאוצה של אוויר) עם רכיב כוח מאונך לעבר לכיוון הצד הנע לאחור, לצד כוח אווירודינמי נגדי עם רכיב ניצב לכיוון הצד הנע לאחור.{{הערה|1=http://web.archive.org/web/20071018203238/http://www.geocities.com/k_achutarao/MAGNUS/magnus.html}}

הסבר אינטואיטיבי לאפקט מגנוס הוא באמצעות [[החוק השלישי של ניוטון]] - כאשר גוף מסתובב נע בתוך אוויר (או נוזל) הסיבוב גורם להסטת זרימת האוויר שסביבו - בהתאם לכיוון סיבובו (ראו איור למעלה). בהתאם לחוק השלישי של ניוטון, האוויר המוסט מפעיל על הגוף כוח הפוך בכיוונו ושווה בעוצמו. כלומר אם גוף מסתובב המתקדם באוויר גורם להסטת אוויר כלפי מעלה, יפעל עליו כוח מגנוס כלפי מטה (כמו באיור למעלה). אם הגוף יסתובב בכיוון ההפוך, תתרחש הסטה של אוויר כלפי מטה, וכוח מגנוס כלפי מעלה. באותו אופן אפשרית הסטה של אוויר ימינה או שמאלה, שגורמת לכוח בכיוון הפוך בהתאם, מה שמאפשר זריקה או בעיטה של כדורים מסתובבים הנעים בקו לא ישר.
==היסטוריה==
ה[[פיזיקאי]] ה[[גרמניה|גרמני]] [[היינריך מגנוס]] תיאר את האפקט בשנת [[1852]].{{הערה|1=G. Magnus (1852) "Über die Abweichung der Geschosse," ''Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin'', pages 1-23. See also: Gustav Magnus (1853) [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15173v.pleinepage.r=Annalen+der+Physic.f13.langFR "Über die Abweichung der Geschosse, und: Über eine abfallende Erscheinung bei rotierenden Körpern" (On the deviation of projectiles, and: On a sinking phenomenon among rotating bodies)], ''Annalen der Physik'', vol. 164, no. 1, pages 1-29.}} בכל אופן, בשנת [[1672]], [[אייזק ניוטון]] תיאר זאת ושיער נכונה את הסיבה לאחר התבוננות בשחקני [[טניס]] ב[[קיימברידג']] קולג' שלו.{{הערה|1=Isaac Newton, "A letter of Mr. Isaac Newton, of the University of Cambridge, containing his new theory about light and color," ''Philosophical Transactions of the Royal Society'', vol. 7, pages 3075-3087 (1671-1672). (Note: In this letter, Newton tried to explain the refraction of light by arguing that rotating particles of light curve as they moved through a medium just as a rotating tennis ball curves as it moves through the air.)}}{{הערה|1=Gleick, James. 2004. Isaac Newton. London: Harper Fourth Estate.}} בשנת [[1742]], [[בנג'מין רובינס]], מהנדס ארטילריה בריטית, הסביר את הסטיות במסלולם של כדורי [[מוסקט (רובה)|מוסקט]] במונחים של אפקט מגנוס.{{הערה|1=Benjamin Robins, ''New Principles of Gunnery: Containing the Determinations of the Force of Gun-powder and Investigations of the Difference in the Resisting Power of the Air to Swift and Slow Motions'' (London: J. Nourse, 1742). (On page 208 of the 1805 edition of Robins' ''New Principles of Gunnery'', Robins describes the experiment in which he observed the Magnus effect: A ball was suspended by a tether consisting of two strings twisted together, and the ball was made to swing. As the strings unwound, the swinging ball rotated, and the plane of its swing also rotated. The direction in which the plane rotated depended on the direction in which the ball rotated.) See also: Tom Holmberg, "Artillery Swings Like a Pendulum..." in "The Napoleon Series". Available on-line at: http://www.napoleon-series.org/military/organization/c_velocity.html . See also: Steele, Brett D. (April 1994) "Muskets and pendulums: Benjamin Robins, Leonhard Euler, and the ballistics revolution," ''Technology and Culture'', vol. 35, no. 2, pages 348-382.}}{{הערה|1=Newton's and Robins' observations of the Magnus effect are reproduced in: Peter Guthrie Tait (1893) "[http://books.google.com/books?id=vyVWAAAAMAAJ&pg=PA356&output=html On the path of a rotating spherical projectile]," ''Transactions of the Royal Society of Edinburgh'', vol. 37, pages 427-440.}}
==חישוב של כוח מגנוס==
נתון וקטור ה[[מהירות זוויתית|מהירות הזוויתית]] <math>\vec{\omega}</math> ו[[מהירות]] <math>\vec{v}</math> של האובייקט, הכוח הנוצר <math>\vec{F_M}</math> יכול להיות מחושב בעזרת הנוסחה הבאה:

<math>
\vec{F_M} = S (\vec{\omega}\times\vec{v})
</math>

כאשר <math>S</math> הממוצע של מקדם התנגדות האוויר על פני השטח של האובייקט.{{הערה|1=http://fy.chalmers.se/~f3aamp/f1/bollprojekt/fotboll.pdf}} ה-<math>\times</math> מציין את ה[[מכפלה וקטורית|מכפלה הווקטורית]].

===דוגמה של כדור מסתובב באוויר===
המשוואה הבאה מדגימה את כוח העילוי המושרה על כדור שמסתובב על ציר הסיבוב בניצב לכיוון המהירות הטרנסלטיונלית שלו:

:<math>{F}=\frac{1}{2} \rho v^2 A C_L</math>

: ''F'' = כוח העילוי
: ''<math>\rho</math>'' = צפיפות הזורם
: ''v'' = מהירות הכדור
: ''A'' = [[שטח החתך]] של הכדור
: ''C<sub>L</sub>'' = [[מקדם עילוי|מקדם העילוי]]

מקדם העילוי ''C<sub>L</sub>'' יכול להיקבע מגרפים של נתוני הניסוי תוך שימוש ב[[מספר ריינולדס|מספרי ריינולדס]] ויחסי סיבוב.{{הערה|1=Bearman, P W, and J K Harvey. "Golf Ball Aerodynamics." Aeronautical Quarterly. XXVII. (1976):112-122. Print.}} לכדור חלק עם יחס סיבוב (''spin ratio'') של בין 0.5 ל-4.5, טווח מקדם עילוי אופייני הוא מ-0.2 ל-0.6.

===חישוב כוח מגנוס הפועל על כדור בהנחת זרימה פוטנציאלית===
עבור מספרי ריינולדס נמוכים (מהירות קווית וזוויתית נמוכה יחסית של הכדור), ניתן להניח שהשפעות ה[[צמיגות]] מרוכזות ב[[שכבת גבול]] דקה יחסית העוטפת את הכדור, כשבשאר המרחב ה[[זרימה למינרית]] וניתנת לתיאור כ[[זרימה פוטנציאלית]]. זרימה פוטנציאלית זאת כפופה ל[[תנאי שפה|תנאי השפה]] שכופה עליה שכבת הגבול: תנאי אי-חדירה של הזורם (התאפסות של מהירות הזרימה בכיוון הנורמלי לפני שטח הכדור באותה נקודה) ו[[תנאי אי החלקה]] (התאפסות של מהירות הזרימה בכיוון משיק לפני הכדור). הסיבוב העצמי של הכדור יחד עם תנאי אי החלקה מאלצים את פרודות הזורם להקיף את הכדור, כלומר מתקבלת זרימה בעלת [[סירקולציה]], ולכן ניתן ליישם את [[משפט קוטה-ז'וקובסקי]] לחישוב כוח מגנוס. נשים לב שמכיוון שהמרחב ללא הכדור אינו [[מרחב פשוט קשר|פשוט קשר]], הנחת הזרימה הפוטנציאלית שבבסיס משפט זה עדיין תקפה למרות שישנה סירקולציה בזרימה.

ניישם לפיכך את משפט קוטה-ז'וקובסקי לחישוב כוח מגנוס <math>F_M</math> הפועל על כדור ברדיוס <math>a</math> הנע במהירות קווית <math>U</math> ומסתובב במהירות זוויתית <math>\omega</math>. נדמה את הכדור כמורכב מדיסקות גליליות אינפיניטסימליות ברוחב <math>dy</math> ורדיוס <math>r(y)</math>, כאשר <math>y</math> היא הקואורדינטה המציינת של הציר שניצב לכיוון הזרימה המציפה (כיוון תנועת הכדור) ומקביל לכיוון וקטור המהירות הזוויתית (דהיינו <math>\hat{y}\|\vec{\omega}</math>). המשפט מנבא שכוח מגנוס הפועל על כל אחת מהדיסקות הללו בנפרד הוא
:<math>dF_M = \rho U \Gamma(y) dy</math>.

כאשר <math>\Gamma(y)</math> הוא הסירקולציה שתואמת לפרוסה שרדיוסה <math>r(y)</math>. נתאר כעת את הגדלים הרלוונטיים במונחי הזווית הפולרית <math>\theta</math> ביחס לכיוון הזרימה המציפה. מתקיים:
:<math>y = a\mathbb{sin}\theta\implies dy = a\mathbb{cos}\theta d\theta</math>
:<math>r(y)=a\mathbb{cos}\theta\implies u_{\varphi} = \omega r(y) = \omega a\mathbb{cos}\theta</math>
הסירקולציה <math>\Gamma(y)</math> מסביב לדיסקה המתאימה לקואורדינטה <math>y</math> היא לפיכך:
:<math>\Gamma(y) = 2\pi r(y) u_{\varphi} = 2\pi a^2\omega \mathbb{cos}^2\theta</math>

ואם נאסכם את הכוחות הפועלים על כל הדיסקות הגליליות (באמצעות [[אינטגרציה (מתמטיקה)|אינטגרציה]] לפי <math>\theta</math>) נקבל את כוח מגנוס הפועל על הכדור:
:<math>F_M = \sum dF_M = \rho U\int_{-\pi/2}^{\pi/2}2\pi a^2\omega \mathbb{cos}^2\theta (a\mathbb{cos}\theta) d\theta=2\pi a^3\rho U \omega\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\mathbb{cos}^3\theta d\theta</math>

ניעזר ב[[זהות טריגונומטרית|זהות הטריגונומטרית]] <math>\mathbb{cos}^3\theta=\frac{\mathbb{cos}3\theta+3\mathbb{cos}\theta}{4}</math> ונקבל שערך האינטגרל הוא <math>\frac{4}{3}</math>, כך שגודל כוח מגנוס הוא:
:<math>F_M = \frac{8}{3}\pi a^3\rho U \omega</math>

וכיוונו נקבע על פי המכפלה הווקטורית בין <math>\vec{\omega}</math> ו-<math>\vec{U}</math>.

==בספורט==
אפקט מגנוס מסביר סטיות הנצפות בדרך כלל ממסלולים או נתיבים אופייניים לכדורים מסתובבים ב[[ספורט]], בעיקר ב[[כדורגל]], [[טניס שולחן]], [[טניס]],{{הערה|1=
[[John Strutt, 3rd Baron Rayleigh|Lord Rayleigh]] (1877) "On the irregular flight of a tennis ball," ''[[Messenger of Mathematics]]'', vol. 7, pages 14-16.
}} [[כדורעף]], [[גולף]], [[בייסבול]], [[קריקט]] וב[[פיינטבול]].

המסלול המעוגל של [[כדור גולף]] ידוע כסלייס או הוק בעיקר בשל התנועה הסיבובית של הכדור (על הצירו האנכי) ואפקט מגנוס, הגורם לכוח אופקי המזיז את הכדור ממסלול הקו הישר שלו.{{הערה|1=Clancy, L.J., ''Aerodynamics'', Section 4.5}} בק-ספין (פני השטח העליונים מסתובבים אחורה מכיוון התנועה) בכדור גולף גורם לכוח אנכי שפועל בצורה שמבטלת את [[כוח כבידה|כוח הכבידה]] במקצת, ומאפשרת לכדור להישאר באוויר מעט יותר זמן מאשר אם הוא לא היה מסתובב: זה מאפשר לכדור להגיע רחוק יותר מאשר בלי הסתובבות הכדור (על צירו האופקי).

בטניס שולחן, אפקט מגנוס נצפה בקלות יותר, בגלל [[מסה]] ו[[צפיפות החומר|צפיפות]] נמוכים של הכדור. שחקן מנוסה יכול לחבוט מגוון רחב של צורות של סיבוב בכדור. [[מחבט טניס שולחן|מחבטי טניס שולחן]] בדרך כלל מכילים פני שטח מגומי שנותנים למחבט מקסימום אחיזה בכדור, על מנת להעניק לכדור ספין.

ב[[איירסופט]], במערכת הידועה כהופ אפ האפקט משתלב כדי ליצור בק-ספין לכדור BB שנורה, מה שמגדיל משמעותית את הטווח שלו, בשימוש באפקט מגנוס באופן דומה לשימושו בגולף.

ב[[בייסבול]], הסיבוב של כדור הבייסבול מהזריקה משפיע על פעולת האוויר על הכדור, ביצירת לחץ אוויר נמוך בצד אחד של הכדור, והכדור יטה לכיוון המעוגל לכיוון צד הלחץ הנמוך של הכדור.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* אפקט מגנוס [https://youtu.be/CzvAM8vCEJw?t=52 בהטלת כדור מגובה 70 מטר], באתר [[החינוכית]]
* ארז גרטי, [https://youtu.be/m57cimnJ7fc הבעיטה "הבלתי אפשרית"] (באנגלית), בערוץ [[TED]], יוני 2015
* {{בריטניקה}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:מכניקת הזורמים]]

אפקט מגנוס - היסטוריית גרסאות

imported>AutoMod: ניקוי תבניות