imported>Omri nitecki: תיקנתי טעות הקלדה

2023-06-29T20:33:47Z

תיקנתי טעות הקלדה

דף חדש

[[קובץ:Indices miller direction exemples.png|שמאל|ממוזער|400px|דוגמאות לכיוונים]]
ב[[קריסטלוגרפיה]], '''אינדקס מילר''' הוא שיטת סימון המשמשת לתיאור מישורים וכיוונים ב[[סריג (גאומטריה)|סריג]] של [[גביש]]. הסימון קרוי על-שמו של המינרלוג [[ויליאם האלוס מילר]].

כדי לתאר באופן חד-משמעי סריג תלת-ממדי, יש לקבוע את '''נקודת הראשית''', ואז לבחור לסריג [[בסיס (אלגברה)|בסיס]]. הבסיס כולל שלוש נקודות במרחב, והחצים המוליכים מן הראשית לנקודות אלה הם '''וקטורי הסריג''', <math>\ v_1,v_2,v_3</math>. כל נקודה של הסריג אפשר להציג, באופן יחיד, כ[[צירוף ליניארי]] <math>\ x = a_1 v_1 +a_2 v_2 + a_3 v_3</math>, כאשר ה'''מקדמים''' <math>\ a_1,a_2,a_3</math> הם [[מספר שלם|מספרים שלמים]]. הסימון <math>\ [a_1 a_2 a_3]</math> מתייחס לישר העובר דרך הראשית ודרך הנקודה x לעיל, וכולל, לפיכך, גם את נקודות הסריג <math>\ 2x,3x,\dots</math>, וכן את <math>\ -x,-2x,-3x,\dots</math>.

כדי לאתר את הישר <math>\ [a_1 a_2 a_3]</math> על הסריג, יש לדעת מהם וקטורי הבסיס שנבחרו. בדרך כלל בוחרים בסיס פרימיטיבי; עם זאת, כאשר מדובר בסריגים קובייתיים, מקובל לבחור [[בסיס אורתוגונלי]], שבו הווקטורים מאונכים זה לזה, למרות שביחס לבסיס כזה יש נקודות בעלות מקדמים הרחוקים כדי 1/2 ממספר שלם. ניתן להבטיח שהמקדמים באינדקס מילר יהיו תמיד שלמים ו[[מספרים זרים|זרים]] הדדית, משום שהישר תלוי רק ביחסים שבין המקדמים; כך גם עבור הסימונים הנוספים, המתוארים להלן.

הביטוי <math>\ (a_1 a_2 a_3)</math> ([[סוגריים עגולים]], במקום [[סוגריים מרובעים|מרובעים]]) מתאר מישור. באופן פורמלי, זהו מישור האפסים של הפונקציונל <math>\ x^* = a_1 v_1^* +a_2 v_2^* + a_3 v_3^*</math>, כאשר <math>\ v_i^*</math> הם הפונקציונלים הבסיסיים, המוגדרים על ידי <math>\ v_i^*(v_j)=\delta_{ij}</math>, כאשר <math>\ \delta</math> היא [[הדלתא של קרונקר]]. ב[[מכפלה פנימית|מכפלה הפנימית]] של הסריג, זהו המישור המאונך לווקטור x; הוא כולל את כל הנקודות <math>\ n_1 v_1 + n_2 v_2 + n_3 v_3</math> שמקדמיהן מקיימים את המשוואה <math>\ a_1 n_1 + a_2 n_2 + a_3 n_3</math>. באינדקס מילר מקובל לכתוב <math>\ \bar{a}</math> במקום <math>\ -a</math>, כאשר a מספר חיובי. כך למשל, <math>\ (2 0 \bar{5})</math> מייצג את המישור הנפרש על ידי הווקטורים <math>\ 5v_1+2v_3</math> ו- <math>\ v_2</math>.

בנוסף לסימון שהוצג לעיל, מקובל להשתמש בסימון <math>\ {a_1 a_2 a_3}</math> כדי לייצג את כל המישורים המתקבלים מ- <math>\ (a_1 a_2 a_3)</math> על ידי פעולת [[חבורת הסימטריות]] של הסריג; בדומה, <math>\ \langle a_1 a_2 a_3 \rangle</math> מתייחס לכל הישרים המתקבלים על ידי סימטריות מ- <math>\ [a_1 a_2 a_3]</math>.

== ישרים ומישורים בגביש ==
הישרים והמישורים בסריג הם אמנם פיקטיביים (שהרי האטומים בגביש אינם מחוברים זה לזה במוטות קטנים), אולם לצפיפות האטומים במישור יש חשיבות מרובה בנוגע לתכונות הפיזיקליות של הגביש. בין אלה, אפשר למנות את התכונות האופטיות, את תכונות ההולכה, ה[[ריאקטיביות]], מישורי השבירה, ועוד.

== ראו גם ==
* [[מבנה גבישי]]

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [https://web.archive.org/web/20060208140059/http://www.ece.byu.edu/cleanroom/EW_orientation.phtml הסברים ודיאגרמות לאינדקס מילר]
* {{בריטניקה}}
[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[קטגוריה:קריסטלוגרפיה]]

אינדקס מילר - היסטוריית גרסאות

imported>Omri nitecki: תיקנתי טעות הקלדה