פעולה קומוטטיבית
פעולות נוספות
פעולה קומוטטיבית או פעולה חילופית היא פעולה בינארית המקיימת את התנאי <math>\ a*b = b*a</math> לכל a, b (כאשר * הוא הסימן לפעולה).
פעולת החיבור של מספרים, למשל, היא פעולה קומוטטיבית, משום שלכל שני מספרים a,b מתקיים <math>\ a+b=b+a</math>. פעולת החיסור, לעומת זאת, אינה קומוטטיבית, משום שלמשל <math>\ 3-5 \ne 5-3</math>.
קומוטטיביות (או העדרה) היא אחת התכונות הבסיסיות ביותר של מבנים אלגבריים. במבנים אלגבריים בעלי שתי פעולות בינאריות, כגון חוגים או שדות נהוג לסמן את הפעולה הקומוטטיבית הבסיסית בסימן + המשמש לחיבור מספרים. חבורה שבה הפעולה קומוטטיבית נקראת "חבורה אבלית" על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל שתרם לפיתוח תורת החבורות.
גם כאשר הפעולה <math>*</math> אינה חילופית, נאמר על שני איברים כי הם מתחלפים ביחס אליה אם מתקיים <math>\ a*b = b*a</math>.
היעדר תלות באסוציאטיביות עריכה
אין קשר ישיר בין קומוטטיביות לתכונה אחרת של פעולות בינאריות, אסוציאטיביות:
- ישנן פעולות שהן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות (לדוגמה: חיבור וכפל במספרים, AND, OR, XOR, XNOR).
- ישנן פעולות שהן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות (למשל: הערך המוחלט של ההפרש, NOR ,NAND).
- ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות אבל כן אסוציאטיביות (למשל: הפעולה המוגדרת לפי <math>\ a\#b = a</math> או <math>\ a\$b = b</math>, או כפל מטריצות).
- ישנן פעולות שהן לא קומוטטיביות ולא אסוציאטיביות (לדוגמה: חיסור וחילוק).
ראו גם עריכה
קישורים חיצוניים עריכה
- פעולה קומוטטיבית, באתר MathWorld (באנגלית)