וקטור נורמלי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פעולות נוספות
(הופנה מהדף וקטור נורמל)
וקטור נורמלי (Normal), המוכר גם בגאומטריה כנורמל, הוא וקטור (או ישר) המאונך לאובייקט המתאים; ישר, מישור או משטח כללי.
מציאת וקטור הנורמל עריכה
- מציאת וקטור הנורמל במישור: <math>Ax+By+C=0</math> - כאן וקטור הנורמל הוא: <math>(A,B)</math>. כלומר, וקטור הנורמל הוא המקדמים של x ו-y.
- מציאת וקטור הנורמל במרחב: <math>Ax+By+Cz+D=0</math> - כאן וקטור הנורמל הוא <math>(A,B,C)</math>.
- אם הישר או המישור נתונים בהצגה פרמטרית, ניתן למצוא את הווקטור על ידי המשוואות שמראות שהמכפלה הסקלרית של הווקטור הנורמלי בווקטורי הכיוון של הישר או המישור שווה לאפס.
- בהינתן הצגה פרמטרית של משטח כלשהו(לא בהכרח מישור), הווקטור הנורמלי של המשטח יהיה מכפלה וקטורית בין וקטורי הנגזרות החלקיות של הפרמטרים המגדירים של המשטח.
דוגמאות עריכה
- מציאת וקטור נורמלי למשטח <math>z=4-x^2-y^2</math> בנקודה <math>(x,y,z)</math>. הצגתו הפרמטרית של המשטח היא : <math>S = (x,y,4-x^2-y^2)</math>, מכיוון שהמשטח דו־ממדי הוא מתואר באמצעות שני פרמטרים בלבד, <math>x</math> ו <math>y</math>. הנגזרת החלקית של S לפי <math>x</math> היא <math>{\partial S \over\partial x} = (1,0,-2x)</math> והנגזרת החלקית של S לפי <math>y</math> היא <math>{\partial S \over\partial y} = (0,1,-2y)</math>. הווקטור הנורמלי למשטח מתקבל על ידי <math>{\partial S \over\partial x} \times {\partial S \over\partial y} = \begin{vmatrix} i & j &k \\ 1 & 0 & -2x
\\ 0 & 1 & -2y\end{vmatrix} = (2x,2y,1)</math>. כלומר לכל נקודה <math>(x,y,z)</math>, הווקטור <math>\vec{n}= (2x,2y,1)</math> ניצב למשטח הפונקציה <math>z=4-x^2-y^2</math>. וקטור היחידה המנורמל הוא <math>\widehat{n}= {\vec{n}\over\lVert \vec{n} \rVert} = {(2x,2y,1)\over \sqrt{4x^2+4y^2+1} }</math>.
שימושים עריכה
לווקטור הנורמל מספר שימושים:
- וקטורים מאונכים אם ורק אם המכפלה הסקלרית של הנורמלים שלהם שווה לאפס.
- מגדירים אלמנט שטח אינפיניטסימלי בנקודה P על ידי <math>\vec{dA} = (dA)\vec{n}</math> כאשר <math>\vec{n}</math> הוא וקטור נורמל באורך יחידה הניצב למשטח האינפיניטסימלי בנקודה P.
